Calcolo limite composto

[Ugobaldo_Saltalopeto]

$ lim_(x -> 0) cosx tanx /(x^(3)+x^(5)) $

$ tanx /(x^(3)+x^(5)) $
è asintoticamente equivalente a $ x / x^(3) $, quindi $ 1 / x^(2) $

per quanto riguarda cosx, per ricondurmi ai limiti notevoli, in particolare a:
1 - cosx equivalente a $ x^(2) /2 $,
aggiungo e sottraggo 1:
quindi ho 1 + cosx - 1, dove cosx-1 equivalente a $ - x^(2) /2 $
per neutralizzare il +1, inserisco il tutto in un logaritmo, in quanto
log(x+1) equivalente a x.

ora mi sorge un dubbio, in quanto il prof ha fatto in un modo, ma io farei in un altro:
secondo me, il risultato che io ottengo dal limite del log è $ e^(-x^(2)/2) $, che poi moltiplico
alla prima parte: $ lim_(x -> 0) 1 / x^(2) $ $ e^(-x^(2)/2) = e^(-1/2) $

il prof invece prima moltiplica e poi assegna ad e come esponente:
quindi $ 1 / x^(2) (-x^(2)/2) $ che mi porta a $ e^(-1/2) $

qual è il ragionamento giusto?
e nel caso fosse il mio, poi come devo procedere?

[gugo82]

Beh, \(\cos x\approx 1\) quando \(x\to 0\), quindi quanto fa \(\displaystyle \lim_{x\to 0} \frac{\cos x}{x^2}\)?

[_prime_number]

Non capisco perché tutta sta storia. L'argomento si può scrivere così:
$cosx * (tan x)/(x) * 1/(x^2+x^4)$.
Ora, $cos x$ e $(tan x)/x$ vanno ad $1$ per $x\to 0$, mentre l'ultimo termine va a $+\infty$ (sono tutti esponenti pari!), che è quindi il risultato del limite. Fine.
Perché logaritmi e compagnia?!

Paola

[Ugobaldo_Saltalopeto]

prime_number

ti ringrazio. purtroppo se qualcuno mi insegna A, io faccio A.. bisogna chiederlo al prof perché si è incasinato così..