Calcolo limite
Ok si inizia a fare sul serio:
$lim_(x->0) e^-(1/x)/x$ volevo usare l'hopital visto che è una forma $ 0/0$ ma non ho chiaro una cosa:
applicandolo mi viene:
$ lim_(x->0) (e^-(1/x) * x - e^-(1/x)*1) / x^2 $ questo perchè sto utilizzando la regola $D(f/g)(x0)= (f'(x0)g(x0)-f(x0)g'(x0))/g(xo)^2$
Invece secondo il professore:
$ lim_(x->0) e^-(1/x) / x^2 $
secondo voi dove sbaglio?
$lim_(x->0) e^-(1/x)/x$ volevo usare l'hopital visto che è una forma $ 0/0$ ma non ho chiaro una cosa:
applicandolo mi viene:
$ lim_(x->0) (e^-(1/x) * x - e^-(1/x)*1) / x^2 $ questo perchè sto utilizzando la regola $D(f/g)(x0)= (f'(x0)g(x0)-f(x0)g'(x0))/g(xo)^2$
Invece secondo il professore:
$ lim_(x->0) e^-(1/x) / x^2 $
secondo voi dove sbaglio?
Risposte
non puoi applicare de l'hopital perchè il limite è nella forma non indeterminata$[oo/0]$, per $x->0^+$
cavolo ho sbagliato perdonami, Aspetta che edito perchè era $e^-(1/x)$ e non $e^(1/x)$
Guarda bene il teorema di L'Hopital! Non dice che il limite della funzione è ugual e al limite della derivata!
Devi fare le derivate di numeratore e denominatore separatamente .....
ciao
Devi fare le derivate di numeratore e denominatore separatamente .....
ciao
è uguale perchè $lim_(x->0^-)(e^(-1/x))/x=(+oo)/(0^-) =-oo
non mi torna lo stesso...
"micheletv":
è uguale perchè $lim_(x->0^-)(e^(-1/x))/x=oo/0=oo
No in quanto $e^-oo/x$ = viene $0/0$
..scusa ho corretto.. è naturale che poi devi andare a studiare il limite destro, applicando opportunamente de l'hopital
tsk.. con de l'hopital mi sa che non si riesce a determinare il limite destro....
si ma io devo calcolare il limite, non studiarlo.
io come ho messo al primo post non ho capito perchè il professore scelga un modo diverso da come volevo fare io..
io come ho messo al primo post non ho capito perchè il professore scelga un modo diverso da come volevo fare io..
il metodo del tuo professore è corretto essendo $D[e^(-1/x)]=(e^(-1/x))/(x^2)$
applicando de l'hopital si ha:
$lim_(x->0^+)(e^(-1/x))/x=lim_(x->0^+)((e^(-1/x))/(x^2))/1$ che è peggio di quello di prima, per questo dicevo de l'hopital non va bene. il tuo professore poi ha svolto il limite? sarei curioso di sapere anch'io come ha fatto
applicando de l'hopital si ha:
$lim_(x->0^+)(e^(-1/x))/x=lim_(x->0^+)((e^(-1/x))/(x^2))/1$ che è peggio di quello di prima, per questo dicevo de l'hopital non va bene. il tuo professore poi ha svolto il limite? sarei curioso di sapere anch'io come ha fatto
ovviamente no, ha effettuato la sostituzione di variabile con $y=1/x$ e via.
Però mi interessava capire come poteva tornare in quel modo. Tutto qui.
Ciao e grazie
Però mi interessava capire come poteva tornare in quel modo. Tutto qui.
Ciao e grazie
Visto ci sei chiedo una seconda cosa:
riprendendo sempre l'esempio precedente con un altra strada:
$lim_(x->0+) (e^(-1/x))/x = lim_(x->0+) (e^(-1/x))/e^logx =lim_(x->0+) e^(-1/x-logx)$
da cui
$lim_(x->0+) e^(-1 - xlogx)/x$
Si prenda in considerazione il limite notevole $Lim_(x->+oo) e^x/x^beta=+oo$
Si effettui la sostituzione di variabile:
$1/x=y$
da qui non capisco come fa ad arrivare qua:
$ lim_(y->+oo) (logy/y)$ = 0.
Fine!
riprendendo sempre l'esempio precedente con un altra strada:
$lim_(x->0+) (e^(-1/x))/x = lim_(x->0+) (e^(-1/x))/e^logx =lim_(x->0+) e^(-1/x-logx)$
da cui
$lim_(x->0+) e^(-1 - xlogx)/x$
Si prenda in considerazione il limite notevole $Lim_(x->+oo) e^x/x^beta=+oo$
Si effettui la sostituzione di variabile:
$1/x=y$
da qui non capisco come fa ad arrivare qua:
$ lim_(y->+oo) (logy/y)$ = 0.
Fine!
oddio... immagino volevi dire $lim_(x->0^+)e^(-(1+xlnx)/x)$
"micheletv":
oddio... immagino volevi dire $lim_(x->0^+)e^(-(1+xlnx)/x)$
no negli appunti ho scritto così
$lim_(x->0+) (e^(-1/x))/x = lim_(x->0+) (e^(-1/x))/e^logx =lim_(x->0+) e^-logx e^(-1/x) =lim_(x->0+) e^(-1/x-logx)$
fino a qui ci sono, poi il passaggio successivo non mi sembra corretto del tutto
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