Calcolo Limite

[Akillez]

Ciao ragazzi ho davanti a me un limite che mi mette un pò in difficoltà

$Lim_(z->0) log(z^2+1)/(2^z)$

io ho provato a svolgere così:
$Lim_(z->0) log((z)*(z+1))/2^z $ =

e da qui come posso muovermi.

ciao e di nuovo grazie per il grande aiuto che mi avete dato in questi giorni

[Giusepperoma2]

hem...
per z che tende a infinito?

[Nidhogg]

La prima espressione non è chiara. E poi il limite per $z to ?$ che cosa?

[Akillez]

ahahah scusatemi ma sono preso dallo stress preesame.
vai ho corretto e scusatemi per gli omissis

[Nidhogg]

$Lim_(z->0) ln(z^2+1)/(2^z) = ln(0+1)/(2^0) = ln(1)/1 = 0/1 = 1

[Giusepperoma2]

c'e' qualcosa che mi sfugge....

se z tende a zro, il limite sara'

log(0+1)/(2^0)=0/1=0, no????


non mi pare necessario fare tutti questi passagi, o sbaglio?

[Akillez]

Ok.
Nel caso in cui invece tendesse a $+oo$ faccio sempre tutti questi passaggi?

[Nidhogg]

Hai perfettamente ragione! Non so perchè ma non ho sostituito subito zero!

[Nidhogg]

Per $z to 0$ basta sostituire zero perchè non si presentano forme indeterminate. Mentre per $z to +oo$ ti conviene fare così:
$Lim_(z->+oo) ln(z^2+1)/(2^z) = Lim_(z->+oo) 2^(-z) * ln(z^2+1) = Lim_(z->+oo) e^(-z*ln(2)) * ln(z^2+1) = e^(-oo) * ln(oo) = 0$

[Akillez]

ma sei sicuro della parte finale? perchè $0*oo$ mi torna indeterminata