Calcolo limite
Qualcuno saprebbe spiegarmi il calcolo di questo limite?
limite per x che tende a (pi greco/4) di [1 - sin(2x)]/(sinx - cosx)
Grazie
limite per x che tende a (pi greco/4) di [1 - sin(2x)]/(sinx - cosx)
Grazie
Risposte
Dato che si tratta di una forma indeterminata 0/0 puoi applicare il Teorema di de l'Hopital e se il limite del rapporto tra le derivate del numeratore e del denominatore (con la derivata del denominatore diversa da zero) esiste ed è l, allora anche il limite del rapporto delle funzioni esiste ed è uguale ad l. In questo caso derivando sopra e sotto ottieni: -2cos(2pi)/(cosx+sinx)-->0.
"cavallipurosangue":
Dato che si tratta di una forma indeterminata 0/0 puoi applicare il Teorema di de l'Hopital e se il limite del rapporto tra le derivate del numeratore e del denominatore (con la derivata del denominatore diversa da zero) esiste ed è l, allora anche il limite del rapporto delle funzioni esiste ed è uguale ad l. In questo caso derivando sopra e sotto ottieni: -2cos(2pi)/(cosx+sinx)-->0.
Intanto grazie, ma, ci sarebbe la possibilità di risolverlo senza utilizzare il teorema di de l'Hopital? Ci avevo pensato, ma al corso non ce l'hanno inseegnato e quindi, si dovrebbe riuscire a risolvere anche senza... Si può?
credo di si ma io personalmente nn ci riesco
[1-sen(2x)]/(senx-c0sx) =
[sen^2(x)+cos^2(x)-2senxcosx]/(senx-cosx) =
(senx-cosx)^2/(senx-cosx) =
senx-cosx
che tende a zero quando x tende a PI/4
ti torna?
Ciao, Giuseppe
[sen^2(x)+cos^2(x)-2senxcosx]/(senx-cosx) =
(senx-cosx)^2/(senx-cosx) =
senx-cosx
che tende a zero quando x tende a PI/4
ti torna?
Ciao, Giuseppe
[1 - sin(2x)]/(sinx - cosx) =[sin^2(x)+cos^2(x)-2sinxcosx]/(sinx-cosx)=
=(sinx-cosx)^2/(sinx-cosx)=sinx-cosx.
Passando al limite per x-->Pi/4 ne segue che il limite richiesto e' sqrt(2)/2-sqrt(2)/2=0.
Archie.
=(sinx-cosx)^2/(sinx-cosx)=sinx-cosx.
Passando al limite per x-->Pi/4 ne segue che il limite richiesto e' sqrt(2)/2-sqrt(2)/2=0.
Archie.
Capperi ,per qualche minuto!! E a che dire che la soluzione che avevo trovato
mi piaceva tanto! Bah,sara' per un'altra volta...
Complimenti a Giusepperoma.
Archie
mi piaceva tanto! Bah,sara' per un'altra volta...
Complimenti a Giusepperoma.
Archie
"Giusepperoma":
[1-sen(2x)]/(senx-c0sx) =
[sen^2(x)+cos^2(x)-2senxcosx]/(senx-cosx) =
(senx-cosx)^2/(senx-cosx) =
senx-cosx
che tende a zero quando x tende a PI/4
ti torna?
Ciao, Giuseppe
Sì, mi torna tutto, grazie!
"archimede":
[1 - sin(2x)]/(sinx - cosx) =[sin^2(x)+cos^2(x)-2sinxcosx]/(sinx-cosx)=
=(sinx-cosx)^2/(sinx-cosx)=sinx-cosx.
Passando al limite per x-->Pi/4 ne segue che il limite richiesto e' sqrt(2)/2-sqrt(2)/2=0.
Archie.
Grazie anche a te Archie!
Ora, vi vorrei proporre un nuovo quesito:
lim per x che tende a meno infinito di (3(x)^2 + x)^1/2 + (3x)^1/2
E' possibile risolverlo senza ricorrere al rapporto dei coefficenti di grado + alto o al teorema di de l'Hopital?
Se hai scritto bene la funzione il limite non esiste in quanto il suo dominio è x >= 0.
Il dominio della funzione è x>=0, quindi non ha senso fare il limite per x che tende a -infinito..
Più semplicemente, la funzione è "radice quadrata di 3(x)^2" + "radice quadrata di 3x" e quindi, penso di aver capito cosa volete dire... siccome il dominio è "x maggiore o uguale a 0" non ha senso cercare il limite per - infinito. Giusto?
Si infatti a - oo la funzione non esiste
Capito, grazie di nuovo!
Ora, se ne avete voglia, un nuovo quesito... (questi limiti mi stanno facendo impazzire)...
"limite per x che tende a infinito generico" di "x * [((1+(1/x))^3) - 1]"...
Ora, se ne avete voglia, un nuovo quesito... (questi limiti mi stanno facendo impazzire)...
"limite per x che tende a infinito generico" di "x * [((1+(1/x))^3) - 1]"...
Basta che svolgi i prodotti ed alla fine arrivi a : 1/x^2+3+3/x il quale per x-->inf vale [size=125]3[/size]
Se si pone x=1/t il limite diventa:
che e' un limite notevole pari appunto all'esponente 3.
Archimede.
(1+t)^3-1
lim -----------
t-->0 t
che e' un limite notevole pari appunto all'esponente 3.
Archimede.
Ehm... scusatemi ma questo proprio non l'ho capito... avete considerato anche la x che moltiplica tutto all'inizio?
E poi il limite notevole non è: "limite che tende a 0 di" [((1+t)^k) - 1]/x = k
E poi il limite notevole non è: "limite che tende a 0 di" [((1+t)^k) - 1]/x = k
Certo..
Cavallipurosangue ha gia' risposto.Tuttavia preciso meglio:
Archimede.
Archimede.
Ora è chiarissimo! Grazie a tutti, e al prossimo quesito...
Ok, sono tornato presto, a quanto pare...
Mi potreste per favore, correggere questo limite? dove sbaglio?
"limite per x che tende a 0 meno" di [(1- cosx)^1/2]/sinx
--> [[(1 - cosx)^1/2]/x]/(sinx)/x
--> [[(1 - cosx)^1/2]/x]/1 (svolgo il limite notevole)
--> ((((1 - cosx)^1/2)/x)^2)^1/2
--> (1 - cosx)/x^2)^1/2
-->1/(2)^1/2
Cosa c'è che non va?
Mi potreste per favore, correggere questo limite? dove sbaglio?
"limite per x che tende a 0 meno" di [(1- cosx)^1/2]/sinx
--> [[(1 - cosx)^1/2]/x]/(sinx)/x
--> [[(1 - cosx)^1/2]/x]/1 (svolgo il limite notevole)
--> ((((1 - cosx)^1/2)/x)^2)^1/2
--> (1 - cosx)/x^2)^1/2
-->1/(2)^1/2
Cosa c'è che non va?
Il procedimento è corretto, mi sembra, ma devi stare attento al fatto che quando dividi la radice del coseno per x essa è negativa dato che si tende a zero da valori negativi, il limite notevole è infatti sempre positivo, perchè c'è x^2 in realtà.. Quindi il limite tende a - sqrt(2)/2
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