Calcolo limite

[cri981]

$ lim_(x -> 0) (e^(sin^2x)-cosx)/(1-cos^2x) $

pensavo di procedere in questo modo
devo utilizzare il seguente limite notevole $ lim_(x -> 0) (e^x-1)/x=1 $

scrivo $ sin^2x $ come $ 1-cos^2x $ ottengo:
$ lim_(x -> 0) (e^(1-cos^2x)-cosx)/(1-cos^2x $

come faccio ad eliminare $ -cosx $ è farlo diventare un -1?

Grazie a tutti per il vostro aiuto

[orsoulx]

Puoi, al numeratore, sottrarre e sommare $ 1 $ e poi spezzare la frazione in due addendi riconducibili a limiti noti.
Ciao
PS Spiacente, ma non mi ha segnalato la presenza di una precedente risposta. Scusami arnett.

[cri981]

grazie ragazzi allora:
$ lim_(x -> 0)( e^(sin^2x)-cosx+1-1)/(1-cos^(2)x) $
$ lim_(x -> 0)( e^(sin^2x)-1)/(1-cos^(2)x)lim_(x -> 0) (1-cosx)/(1-cos^2x) $

tra i due limiti... ci deve essere una somma/differenza o un prodotto?
il primo limite viene 1
il secondo come lo risolvo?

Grazie!

[cri981]

allora arnett
effettuando la sostituzione ottengo:
$ lim_(x -> 0) (e^sin2x-1)/(sin^2x)+(1-cosx)/sin^2x $

adesso applico il limite notevole $ lim_(f(x) -> 0) (1-cos(f(x)))/(f(x)^2)=1/2 $

se $f(x)=x $al numeratore, come faccio ad ottenere al denominatore $x^2$?
sbaglio qualcosa?

Grazie!

[cri981]

perfetto adesso ci sono:
$ lim_(x -> 0) (1-cosx)/(sin^2x(x^2/x^2))=lim_(x -> 0) (1-cosx)/((sin^2x)/x^2 x^2)= lim_(x -> 0) (1-cosx)/(((sinx)/x)^2 x^2)=lim_(x -> 0) (1-cosx)/( x^2)=1/2 $

risultato finale:
$ 1+1/2=3/2 $

Grazie!