Calcolo limite

[lepre561]

$lim_(xto+infty)x^2(e^(x^2/(x^2+1))-e)$

svolgendo all'interno della parentesi l'esponenete del primo e ottengo

$x^2(e-e)$ come proseguo?

[Seneca1]

Il limite si presenta in forma indeterminata del tipo $+ \infty \times 0$, pertanto non puoi procedere da $x^2 ( e - e )$ (l'algebra dei limiti non te lo consente in questo caso).

Tornando al limite originario, potresti raccogliere $e$ fuori dalla parentesi e scrivere $x^2$ come $1/(1/x^2)$ e cercare di sfruttare il limite notevole

\[ \lim_{t \to 0} \frac{e^y - 1}{y} .\]

[pilloeffe]

Ciao lepre561,

Raccogli $e$ ed applica un ben noto limite notevole*.
Si trova:

$ \lim_(x \to+infty)x^2(e^(x^2/(x^2+1))-e) = - e $

* EDIT: quello citato da Seneca...