Calcolo limite
Salve ho dei problemi a risolvere questo limite anche perchè non so il risultato
$ lim_(x->0)(e^(2x)-cos^2(x)+x^5)/(sinx^4) $
Ho supposto si debba risolvere i limiti di taylor di cui $e^(2x)$ l'ho fermato fino a $(8/6)x^3$ per il $cos$ ho svolto il quadrato dei primi due termini e per il denominatore mi sono fermato al primo ordine.
alla fine mi sono trovato molti elementi con la x e che quindi si annullano e un $-1/3$ che dovrebbe essere il risultato.
Chiedo scusa se non ho pubblicato tutti i passaggi ma come dicevo temo che tutto il ragionamento sia sbagliato dal principio,quindi...
P.s c'è un sito in cui possa trovarmi i risultati dei limiti
Grazie
$ lim_(x->0)(e^(2x)-cos^2(x)+x^5)/(sinx^4) $
Ho supposto si debba risolvere i limiti di taylor di cui $e^(2x)$ l'ho fermato fino a $(8/6)x^3$ per il $cos$ ho svolto il quadrato dei primi due termini e per il denominatore mi sono fermato al primo ordine.
alla fine mi sono trovato molti elementi con la x e che quindi si annullano e un $-1/3$ che dovrebbe essere il risultato.
Chiedo scusa se non ho pubblicato tutti i passaggi ma come dicevo temo che tutto il ragionamento sia sbagliato dal principio,quindi...
P.s c'è un sito in cui possa trovarmi i risultati dei limiti
Grazie
Risposte
Sicuramente Taylor è la via corretta. Purtroppo il risultato che riporti non è corretto: il limite non esiste.
L'errore sta qui. Posta i conti
Per verificare i tuoi risultati, se proprio usa Wolfram Alpha
"lepre561":
alla fine mi sono trovato molti elementi con la x e che quindi si annullano e
L'errore sta qui. Posta i conti
Per verificare i tuoi risultati, se proprio usa Wolfram Alpha
"feddy":
Sicuramente Taylor è la via corretta. Purtroppo il risultato che riporti non è corretto: il limite non esiste.
[quote="lepre561"]alla fine mi sono trovato molti elementi con la x e che quindi si annullano e
L'errore sta qui. Posta i conti
Per verificare i tuoi risultati, se proprio usa Wolfram Alpha[/quote]
$lim_(x->0)(1+2x+o(x)-1+x^4/4+x^2+x^4/12+o(x^4)+x^5)/(x^4+o(x^4))$
ora mi sono bloccato perchè non saprei come continuare ovvero semplificherei tutte le x facendo rimanere solo $-1/4, 1/12$
cosa significa che "semplificheresti tutte le x"? E come farebbero a rimanerti quei termini? Qual è l' $\text{o-piccolo}$ che sopravvive?
Ricorda che $o(x^p) \pm o(x^n) = o(x^{min{p,n}})$
Ricorda che $o(x^p) \pm o(x^n) = o(x^{min{p,n}})$
Per quanto riguarda la semplificazione ho sbagliato perché intendevo semplificare ad esempio $(x^4)$ del denominatore con le (x) del numeratore quindi tutte le x che non si semplificano andavano a 0. Comunque dovrebbe sopravvivere $o(x)$ dato che è quello di grado minore
Esatto, sopravvive $o(x)$: perciò il numeratore è $2x + o(x)$ e a denominatore $x^4 + o(x^4)$. Da qui puoi concludere che il limite non esiste poiché limite destro e sinistro non coincidono
Tutto chiaro per quanto riguarda il risultato... però vorrei un chiarimento a questo punto avrei potuto anche non sviluppare il cos fino al 3 ordine...ma fermarmi al secondo???
La strada corretta per il coseno in questo caso è sviluppare così: $cos^2(x)=(1-x^2/2 + o(x^2))^2$. Chiaramente non puoi fermarti a $1$ e quel quadrato suggerisce di fermarsi al secondo ordine
Ma teoricamente nell'ultimo passaggio non posso semplificare $2x$ al numeratore con $x^4$ al denominatore risultando così infinito???
Sì ma la domanda che mi hai fatto prima si riferiva al coseno... e adesso mi stai parlando di altro
Un altro piccolo dubbio
Se cortesemente puoi rispondermi
Se cortesemente puoi rispondermi
Ah okay, infatti non capivo cosa c'entrasse.
Sì alla fine diciamo che rimane $\lim_{x \rarr 0} \frac{2}{x^3}$
Sì alla fine diciamo che rimane $\lim_{x \rarr 0} \frac{2}{x^3}$
E non viene infinito?
abbiamo già detto che questo limite non esiste e il perché: limite destro e sinistro non coincidono
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