Calcolo limite

[Gentile Chiara]

Ciao a tutti. Ho provato a risolvere questo limite, ma non riesco. Il limite é: limite che tende ad infinito di (1-x) e^x/(x+1) +ex. Vi ringrazio.

[pilloeffe]

Ciao Gentile Chiara,

Non è che saresti appunto così gentile da scrivere i limiti con le formule come spiegato qui ?
Se no ogni volta sorgono problemi di interpretazione...
In particolare, basta che scrivi le stesse cose che hai scritto fra due simboli di dollaro.

Nel caso specifico immagino che il limite sia il seguente:

$ lim_{x \to +\infty} (1-x) e^{x/(x+1)} + ex $

Giusto?

[Gentile Chiara]

Sisi il limite é quello. Comunque si certo, mi scusi davvero.

[pilloeffe]

"Gentile Chiara":[...] mi scusi davvero.

Non darmi del lei, che sul forum non si usa e poi mi fai sentire più vecchio di quel che sono...

Beh, comunque questo secondo limite che hai proposto mi pare molto simile a quello dell'altro tuo post:

$ lim_{x \to +\infty} (1-x) e^{x/(x+1)} + ex = lim_{x \to +\infty} e^{x/(x+1)} - x e^{x/(x+1)} + ex = lim_{x \to +\infty} e^{x/(x+1)} - (x e^{x/(x+1)} - ex) = $
$ = lim_{x \to +\infty} e^{x/(x+1)} - ex (e^{x/(x+1) - 1} - 1) = lim_{x \to +\infty} e^{x/(x+1)} - e \cdot lim_{x \to +\infty} x (e^{-1/(x+1)} - 1) = $
$ = lim_{x \to +\infty} e^{x/(x+1)} - e \cdot lim_{x \to +\infty} frac{- x}{x + 1} frac{e^{-1/(x+1)} - 1}{frac{- 1}{x + 1}} = lim_{x \to +\infty} e^{x/(x+1)} + e \cdot lim_{x \to +\infty} frac{x}{x + 1} \cdot frac{e^{-1/(x+1)} - 1}{frac{- 1}{x + 1}} = $
$ = lim_{x \to +\infty} e^{x/(x+1)} + e \cdot lim_{x \to +\infty} frac{x}{x + 1} \cdot lim_{x \to +\infty} frac{e^{-1/(x+1)} - 1}{frac{- 1}{x + 1}} = e + e \cdot 1 \cdot 1 = e + e = 2e $