Calcolo limite

[Plinio78]

ho problemi con questo limite: $ lim_(x -> 0) (tan^2x-(sen^(2)2x)/4)/(sen^(4)3x) $
potete aiutarmi?

[sine nomine1]

Prova a sviluppare i vari termini con Taylor. La tangente puoi vederla come rapporto fra seno e coseno se non ricordi lo sviluppo.

[cooper1]

facendo attenzione al fatto che vanno sviluppati fino al terzo ordine e ricordandosi che c'è il quadrato.

[Plinio78]

"sine nomine":Prova a sviluppare i vari termini con Taylor. La tangente puoi vederla come rapporto fra seno e coseno se non ricordi lo sviluppo.

Non sono ancora arrivata agli sviluppi di taylor

[otta96]

"Plinio78":Non sono ancora arrivata agli sviluppi di taylor

Allora puoi fare così: considera che $tg^2x-(sen^2(2x))/4=(sen^2x)/cos^2x-sen^2xcos^2x=sen^2x(1/cos^2x-cos^2x)=tg^2x(1-cos^4x)=tg^2x(1+cos^2x)(1+cosx)(1-cosx)$, a questo punto dividendo sia a numeratore che a denominatore per $x^4$, ottieni che il numeratore va a 2, mentre il denominatore a 81 per x che va a 0, quindi il limite fa $2/81$.