Calcolo limite

[francesco.gazzola.18]

come si fa a risolvere questo limite?
$lim_{x\to \infty} x(sqrt(x^2+2x+3)-x-1)$
io ho provato utilizzare i limiti notevoli ma non viene corretto in quanto il risulato dovrebbe essere $1$
$lim_{x\to \infty} x(sqrt(x^2(1+2/x+3/x^2))-x-1)=x(xsqrt((1+2/x+3/x^2))-x-1)=x(x(sqrt(1+2/x+3/x^2)-1)-1)=x(x((2x+3)/(2x^2))-1)=x((3)/(2x)))=3/2$

casomai potreste dirmi anche che passaggio ho sbagliato?

[ostrogoto1]

Per avere il termine in $ x^2 $ corretto devi sviluppare fino al secondo ordine:
$ sqrt(1+2/x+3/x^2)=1+1/2(2/x+3/x^2)-1/8(2/x+3/x^2)^2+...=1+1/x+1/x^2+o(1/x^2) $ per $ xrarr+oo $

[anonymous_c5d2a1]

"95gazz":come si fa a risolvere questo limite?
$lim_{x\to \infty} x(sqrt(x^2+2x+3)-x-1)$
io ho provato utilizzare i limiti notevoli ma non viene corretto in quanto il risulato dovrebbe essere $1$
$lim_{x\to \infty} x(sqrt(x^2(1+2/x+3/x^2))-x-1)=x(xsqrt((1+2/x+3/x^2))-x-1)=x(x(sqrt(1+2/x+3/x^2)-1)-1)=x(x((2x+3)/(2x^2))-1)=x((3)/(2x)))=3/2$

casomai potreste dirmi anche che passaggio ho sbagliato?

Anche razionalizzando:
$lim_(x->oo)x(sqrt(x^2+2x+3)-x-1)(sqrt(x^2+2x+3)+x+1)/(sqrt(x^2+2x+3)+x+1)$
$lim_(x->oo)(x(x^2+2x+3-x^2-2x-1))/(sqrt(x^2+2x+3)+x+1)$
$lim_(x->oo)(2x)/(sqrt(x^2+2x+3)+x+1)$. Ora prosegui tu, più semplice.

[francesco.gazzola.18]

ok grazie mille ho risolto:)