Calcolo integrale triplo
Buonasera,
ho iniziato a risolvere l'integrale triplo sostituendo le coordinate polari, però mi blocco dopo un po. Qualcuno potrebbe
postare la soluzione o darmi qualche dritta? grazie in anticipo!
$( \int\ |x|arctg(x^2+4y^2)dx dy dz)) T= {x^2 +4y^2 <=z^2<=1}
GS
ho iniziato a risolvere l'integrale triplo sostituendo le coordinate polari, però mi blocco dopo un po. Qualcuno potrebbe
postare la soluzione o darmi qualche dritta? grazie in anticipo!
$( \int\ |x|arctg(x^2+4y^2)dx dy dz)) T= {x^2 +4y^2 <=z^2<=1}
GS
Risposte
Ti consiglio di utilizzare le formule messe a disposizione dal forum al fine di rendere più chiara la tua richiesta e di ottenere una più rapida risposta. 
Si hai ragione sono ancora nuovo 
\(\displaystyle \int\ |x|arctg(x^2+4y^2)dx dy dz \)
\(\displaystyle T = x^2+4y^2<=z^2<=1 \)
T è il dominio dell'integrale
\(\displaystyle \int\ |x|arctg(x^2+4y^2)dx dy dz \)
\(\displaystyle T = x^2+4y^2<=z^2<=1 \)
T è il dominio dell'integrale
pensa ai cambiamenti di variabile che hai studiato:
sei sicuro che in questo caso il cambiamento di variabili in coordinate polari sia quello migliore?
sei sicuro che in questo caso il cambiamento di variabili in coordinate polari sia quello migliore?
Ho studiato solo questo tipo di cambio di variabili. Inizialmente ho pensato di sostituire x=Rcos(q) e y=(1/2)Rsin(q). Però dopo qualche passaggio mi incarto per il calcolo dell'integrale perchè ottengo che z è compresa tra R e 1, il quale va a moltiplicare il resto dell'integrale sostituito. Altre idee al momento non me ne vengono!
Non pensare al solo passaggio alle coordinate polari, che non saprei dove ti conduce nel qual caso, ma pensa ad un generico cambiamento di coordinate che ti possa semplificare le cose, pur tenendo conto della strutturazione del dominio T. Fai tentativi e ne discutiamo!
Comunque il cambio di coordinate a cui hai pensato all'inizio è quello che ti semplifica le cose. Applicando il teorema di cambiamento di variabili correttamente, osserva l'insieme sul quale calcolerai l'integrale (chiamiamolo X), dopodichè scegli (questo dipende da come ti viene più facile integrare) come esprimere X; probabilmente ti renderai conto che conviene esprimere X come insieme normale relativo all'insieme D (che dipenderà da z e $\theta$)
Scusatemi, ma vi siete resi conto che è un integrale triplo e quindi le coordinate polari (che sono cambiamenti di coordinate nel piano, cioè una cosa con 2 dimensioni) non vanno bene? 
"ciampax":
Scusatemi, ma vi siete resi conto che è un integrale triplo e quindi le coordinate polari (che sono cambiamenti di coordinate nel piano, cioè una cosa con 2 dimensioni) non vanno bene?
Credo che tutti intendessimo per "coordinate polari", le coordinate cilindriche, una sorta di corrispettivo delle polari in tre dimensioni.
OT
Ci credete che ho fatto ieri lo scritto di Analisi II e c'era un integrale (un pò più semplice a dire il vero) dove dovevo fare lo stesso cambio di variabili in coordinate cilindriche generalizzate ed ho la sensazione di aver scritto ellittiche?
? Si che ho avuto la febbre alta tutto il tempo...
Speriamo che il professore capisca!
Ci credete che ho fatto ieri lo scritto di Analisi II e c'era un integrale (un pò più semplice a dire il vero) dove dovevo fare lo stesso cambio di variabili in coordinate cilindriche generalizzate ed ho la sensazione di aver scritto ellittiche?
? Si che ho avuto la febbre alta tutto il tempo...Speriamo che il professore capisca!
Comunque, abbiamo abusato nel linguaggio, te lo rendo, ciampax.
"menale":
[quote="ciampax"]Scusatemi, ma vi siete resi conto che è un integrale triplo e quindi le coordinate polari (che sono cambiamenti di coordinate nel piano, cioè una cosa con 2 dimensioni) non vanno bene?
Credo che tutti intendessimo per "coordinate polari", le coordinate cilindriche, una sorta di corrispettivo delle polari in tre dimensioni.[/quote]
Sono convinto di questo: ma se ad un esame mi vieni a scrivere polari, invece che cilindriche, io ti boccio!
Ah, e poi l'espressione corrtta sarebbe : "Te ne do atto" oppure "Te ne rendo conto"!
P.S.: ovviamente sto scherzando!
"ciampax":
ma se ad un esame mi vieni a scrivere polari, invece che cilindriche, io ti boccio!
Quando posso ritornare? Mi "congela" lo scritto?
"ciampax":
Ah, e poi l'espressione corrtta sarebbe : "Te ne do atto" oppure "Te ne rendo conto"!
TE NE DO ATTO
"menale":
[quote="ciampax"]ma se ad un esame mi vieni a scrivere polari, invece che cilindriche, io ti boccio!
Quando posso ritornare? Mi "congela" lo scritto?
"ciampax":
Ah, e poi l'espressione corrtta sarebbe : "Te ne do atto" oppure "Te ne rendo conto"!
TE NE DO ATTO
[/quote]Sì dai, sei uno che si impegna tanto! Sentiamoci alla prossima sessione!
"ciampax":
Sì dai, sei uno che si impegna tanto! Sentiamoci alla prossima sessione!
Chiedo scusa per l'OT. Ciampax, ho quasi paura dal momento che la prossima settimana mi attende l'orale di analisi II; e se tu fossi il mio docente?
Dubito che tu studi ingegneria a Matera!
"ciampax":
Dubito che tu studi ingegneria a Matera!
Menomale, suvvia!
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