Calcolo integrale superficie
Ciao a tutti,
mi sto rompendo la testa su un esercizio che non credo sia affatto difficile. Purtroppo da quando ho a che fare con integrali doppi e tripli su regioni definite da solidi ho sempre grossi problemi a trovare i giusti estremi di integrazione.
La richiesta è calcolare la superficie del solido di equazione [tex]z = sqrt (x^2 +y^2)[/tex] al di sotto del piano [tex]z = [1/(sqrt(2))] * (y+2)[/tex] .
Ora io ho parametrizzato secondo sigma = (u,v, (u^2 + v^2)^(1/2)) e ho trovato il versore normale che vale radice di 2 se non sbaglio. Quando devo integrare, visto che mi sembra brutto esprimere in queste coordinate la mia superficie passo in coordinate polari cilindriche. Adesso non capisco l'integrale doppio che devo fare!! teta varia fra 0 e 2pi credo, poi devo integrare rad(2) * ro (che è lo jacobiano) ma fra che estremi? Credevo tipo 0 e [tex]1/(rad(2) - sin(teta))[/tex] ma non mi dice niente...
mi sto rompendo la testa su un esercizio che non credo sia affatto difficile. Purtroppo da quando ho a che fare con integrali doppi e tripli su regioni definite da solidi ho sempre grossi problemi a trovare i giusti estremi di integrazione.
La richiesta è calcolare la superficie del solido di equazione [tex]z = sqrt (x^2 +y^2)[/tex] al di sotto del piano [tex]z = [1/(sqrt(2))] * (y+2)[/tex] .
Ora io ho parametrizzato secondo sigma = (u,v, (u^2 + v^2)^(1/2)) e ho trovato il versore normale che vale radice di 2 se non sbaglio. Quando devo integrare, visto che mi sembra brutto esprimere in queste coordinate la mia superficie passo in coordinate polari cilindriche. Adesso non capisco l'integrale doppio che devo fare!! teta varia fra 0 e 2pi credo, poi devo integrare rad(2) * ro (che è lo jacobiano) ma fra che estremi? Credevo tipo 0 e [tex]1/(rad(2) - sin(teta))[/tex] ma non mi dice niente...
Risposte
ho risolto, l'estremo giusto è 2/(rad(2)-sin(teta)) che idiota... fa 8pi se a qualcuno interessa.
Tutti fenomeni coi limiti in una variabile, ma qui si zoppica vedo...
Tutti fenomeni coi limiti in una variabile, ma qui si zoppica vedo...
"giancarla9":
ho risolto, l'estremo giusto è 2/(rad(2)-sin(teta)) che idiota... fa 8pi se a qualcuno interessa.
Tutti fenomeni coi limiti in una variabile, ma qui si zoppica vedo...
Benvenuta sul forum giancarla: ti auguro una proficua permanenza... ti consiglio però di cambiare atteggiamento, qui circola gente molto in gamba e se non hai ricevuto risposta non significa che gli utenti siano claudicanti.
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