Calcolo integrale semplice - dubbio
ragazzi ho veramente un vuoto: non riesco più a calcolare gli integrali, ho perso la mano 
devo integrare:
$Q+ k d/dtQ=0$
K costante
devo integrare $dt$ da 0 a t ed $dQ$ da Q1 a Q2
neggli appunti ho scritto che devo ricorrere ai logaritmi, ma non vengono proprio fuori.
so che magari è molto facile, ma ho qualche dubbio!
grazie a chi vorrà aiutarmi
devo integrare:
$Q+ k d/dtQ=0$
K costante
devo integrare $dt$ da 0 a t ed $dQ$ da Q1 a Q2
neggli appunti ho scritto che devo ricorrere ai logaritmi, ma non vengono proprio fuori.
so che magari è molto facile, ma ho qualche dubbio!
grazie a chi vorrà aiutarmi
Risposte
Separazione di variabili: $k {dQ}/{dt}=-Q$ e poi...
e cosa c'entrano i log?
Lo sai come si risolve una equazione differenziale a variabili separabili? Se sì, fai i conti e vedrai che, integrando, spunterà fuori un meraviglioso $\log |Q|$!
non ricordo piu, domani andrò a vedere allora. grazie e scusa il disturbo
Con un metodo "orangutang" l'equazione si quadra integrando
$\int_{Q(0)}^{Q(t)} {dQ}/Q=-1/k\int_0^t dt\ \Rightarrow\ [\log|Q|]_{Q(0)}^{Q(t)}=-t/k$
e quindi $\log|{Q(t)}/{Q(0)}|=-t/k$ e infine $Q(t)=Q(0) e^{-t/k}$.
$\int_{Q(0)}^{Q(t)} {dQ}/Q=-1/k\int_0^t dt\ \Rightarrow\ [\log|Q|]_{Q(0)}^{Q(t)}=-t/k$
e quindi $\log|{Q(t)}/{Q(0)}|=-t/k$ e infine $Q(t)=Q(0) e^{-t/k}$.
chiaro, grazie tante
comunque è
$\int_{Q(0)}^{Q(t)} (dQ)/Q=-1/k\int_0^t dt\ $
$\int_{Q(0)}^{Q(t)} (dQ)/Q=-1/k\int_0^t dt\ $
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