Calcolo integrale per parti

[MattG1]

Devo risolvere questo integrale ma la mia risoluzione è errata e non capisco il perché.
Questo è l'integrale
$ int x/(7+x)^2 dx $
io per prima cosa ho fatto questa operazione
$ int x(7+x)^-2 dx $
e poi ho continuato con l'integrazione per parti ponendo
$ f(x)=x $ e $ g'(x)=(7+x)^-2 $
quindi derivando $ f(x) $ ho $ f'(x)=1 $ e integrando $ g'(x) $ ho $ g(x)=-1/(7+x) $

il risultato finale applicando l'integrazione per parti risulta essere
$ -x/(7+x)+log(x+7) $
ma non corrisponde con il risultato.

Dove ho sbagliato?? Grazie mille

[andar9896]

Prova a derivare il tuo risultato per controllare se hai fatto bene

[MattG1]

"andar9896":Prova a derivare il tuo risultato per controllare se hai fatto bene

Hai ragione non ho fatto questa prova ed effettivamente svolgendo la derivata il risultato è giusto.
Ma come mai la soluzione che mi è stata fornita è $ 7/(x+7)+log(x+7) $ ?

[andar9896]

Azzardo un'ipotesi:
$-x/(x+7) = -(x+7-7)/(x+7) = -1 + 7/(x+7)$
Dove quel $-1$ si può accorpare alla costante di integrazione

[MementoMori2]

I due risultati sarebbero:
i) $ -x/(7+x)+log(x+7) +c $
ii)$ ln(x+7)+7/(x+7) + C $

Ma $ 7/(7+x)+ln(x+7) -1 $ = $ln(x+7)+7/(x+7) $

Quindi i risultati sono uguali dato che tale -1 viene incluso nella $ c $

[MattG1]

Grazie mille!!!