Calcolo integrale indefinito per sostituzione
Ciao, mi sono appena iscritto e vorrei chiedervi aiuto per il calcolo di un integrale che non riesco a svolgere (o meglio, il mio risultato non coincide con la soluzione sebbene mi sembri filare)
L'integrale è questo: $ int 1/cosxdx $ , utilizzando le formule parametriche pongo $ t=tan(x/2) $, $ x=2arctan(x/2)$ quindi $ dx=2/(1+t^2)dt$, dunque ottengo:
$ int 1/cosxdx = int (1+t^2)/(1-t^2)*2/(1+t^2)dt = int 2/(1-t^2)dt = int (1+1-t+t)/(1-t^2)dt = int (1-t)/(1-t^2)dt + int (1+t)/(1-t^2)dt = int 1/(t+1)dt - int 1/(t-1)dt = log(t+1) - log(t-1) + c = $
$ = log(tan(x/2)+tan(pi/4)) - log(tan(x/2)-tan(pi/4)) + c $
Ora però la soluzione che io leggo è soltanto: $ log(tan(x/2)+tan(pi/4)) + c$
Perché?
L'integrale è questo: $ int 1/cosxdx $ , utilizzando le formule parametriche pongo $ t=tan(x/2) $, $ x=2arctan(x/2)$ quindi $ dx=2/(1+t^2)dt$, dunque ottengo:
$ int 1/cosxdx = int (1+t^2)/(1-t^2)*2/(1+t^2)dt = int 2/(1-t^2)dt = int (1+1-t+t)/(1-t^2)dt = int (1-t)/(1-t^2)dt + int (1+t)/(1-t^2)dt = int 1/(t+1)dt - int 1/(t-1)dt = log(t+1) - log(t-1) + c = $
$ = log(tan(x/2)+tan(pi/4)) - log(tan(x/2)-tan(pi/4)) + c $
Ora però la soluzione che io leggo è soltanto: $ log(tan(x/2)+tan(pi/4)) + c$
Perché?
Risposte
Basta fare la derivata dei risultati per vedere chi ha ragione! 
In ogni caso dovresti aver ragione tu se non ho sbagliato i conti
In ogni caso dovresti aver ragione tu se non ho sbagliato i conti
prova a porre ro uguale xsenteta e vedi che viene.
Gauss green rulez
Gauss green rulez
"AMs":
Basta fare la derivata dei risultati per vedere chi ha ragione!
In ogni caso dovresti aver ragione tu se non ho sbagliato i conti
Già fatta la prova, ma comunque anche Derive mi dà quel risultato e non il mio...
"Gauss Green":
prova a porre ro uguale xsenteta e vedi che viene.
Gauss green rulez
mmm... puoi spiegarmi meglio?
@ TheOldShoe: lascia perdere Gauss Green, deve essere un bimbominkia mentecatto che ieri per la prima volta ha avuto la possibilità di accedere ad internet! (scusa dissonance, quando ci vuole ci vuole).
Per quanto riguarda ciò che hai scritto, il problema è inserire quel $1=\tan(\pi/4)$. Ragiona così (tra l'altro hai dimenticato i valore assoluti):
[tex]$\log|t+1|-\log|t-1|+c=\log\left|\frac{t+1}{t-1}\right|+c$[/tex]
e usa il fatto che [tex]$t=\tan\left(\frac{x}{2}\right)=\frac{\sin x}{1+\cos x}=\frac{1-\cos x}{\sin x}$[/tex] (una delle sostituzioni vale l'altra.
Per quanto riguarda ciò che hai scritto, il problema è inserire quel $1=\tan(\pi/4)$. Ragiona così (tra l'altro hai dimenticato i valore assoluti):
[tex]$\log|t+1|-\log|t-1|+c=\log\left|\frac{t+1}{t-1}\right|+c$[/tex]
e usa il fatto che [tex]$t=\tan\left(\frac{x}{2}\right)=\frac{\sin x}{1+\cos x}=\frac{1-\cos x}{\sin x}$[/tex] (una delle sostituzioni vale l'altra.
"ciampax":
@ TheOldShoe: lascia perdere Gauss Green, deve essere un bimbominkia mentecatto che ieri per la prima volta ha avuto la possibilità di accedere ad internet!
Sei un grande
"Antimius":
[quote="ciampax"]@ TheOldShoe: lascia perdere Gauss Green, deve essere un bimbominkia mentecatto che ieri per la prima volta ha avuto la possibilità di accedere ad internet!
Sei un grande [/quote]un grande bastardo!
io quell' integrale l' ho sempre svolto in questo modo: $ int 1/cosxdx=int 1/[sen(x+pi/2)]dx=int 1/[2sen(x/2+pi/4)cos(x/2+pi/4)]dx=int [cos^2(x/2+pi/4)+sen^2(x/2+pi/4)]/[2sen(x/2+pi/4)cos(x/2+pi/4)]dx $.................
Tutto risolto, grazie delle risposte il problema era che avevo letto male la soluzione 
che è $log(tan(x/2 + pi/4)) + c$ dunque una volta scritto $log|(t+1)/(t-1)| + c$, tenendo presente la formula di addizione della tangente, con una semplice sostituzione si ottiene il risultato.
il problema era che avevo letto male la soluzione che è $log(tan(x/2 + pi/4)) + c$ dunque una volta scritto $log|(t+1)/(t-1)| + c$, tenendo presente la formula di addizione della tangente, con una semplice sostituzione si ottiene il risultato.
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