Calcolo integrale improprio

[lucasing]

Salve dovrei calcolare il valore dell integrale improprio visto che converge..

Grazie mille in anticipo

$\int_{1}^{+infty } 1/(x*sqrt(|x^2 -4|))dx$

[LLStylish]

Io non sono nessuno però secondo me dovresti spiegare cosa non ti è chiaro e non semplicemente "smollare" il compito ad un altro, è un mia opinione eh

[Anacleto13]

"hejihattori97":Io non sono nessuno però secondo me dovresti spiegare cosa non ti è chiaro e non semplicemente "smollare" il compito ad un altro, è un mia opinione eh

No non è la tua opinione, è proprio la regola del forum, ma essendo nuovo capita...

Hai provato a fare qualcosa lucasing?

[lucasing]

Allora ho spezzato l integrale da 1 a 2 cambiando di segno all interno della radice e poi l'altro integrale da 2 a più infinito il mio problema è calcolare l'integrale

[Anacleto13]

Per calcolare il valore è necessario utilizzare la definizione di integrale improprio:

$\lim_{x \to \+infty}\int_1^(x)1/(xsqrt(x^2-4))dx$

Non ho capito perché dovresti spezzare l'integrale...

[lucasing]

C'è il valore assoluto sotto la radice

[dan952]

Attento con le lettere, la $x$ la usi già come estremo di integrale.

[Anacleto13]

"dan95":Attento con le lettere, la $x$ la usi già come estremo di integrale.

Vero, correggo..

$|x^2-4|={(x^2-4,if x>=2),(4+x^2,if x<2):}$

$\int_1^2 1/(xsqrt(4-x^2))dx+\lim_{m \to \+infty}int_2^(m) 1/(xsqrt(x^2-4))dx$

Si potrebbe provare per sostituzione:

ponendo $y=sqrt(4-x^2)$

[pilloeffe]

Io invece proporrei $x := 2\cos t$ per il primo integrale, $x := 2\sec t = frac{2}{cos t}$ per il secondo. Dopo qualche calcolo si ottiene:

$\int_1^2 1/(x sqrt(4-x^2)) dx = frac{1}{2}\ln(2 + sqrt{3})$

$\lim_{m \to +\infty} int_2^(m) 1/(x sqrt(x^2-4)) dx = frac{\pi}{4}$

@Anacleto13: occhio che c'è un errore nella seconda riga di $|x^2 - 4| =$ (che poi hai scritto correttamente nel primo integrale... ).

[lucasing]

Grazie mille piloeffe e anacleto... mi rimane un dubbio come hai fatto a dire che il limite fa pi/4?

[pilloeffe]

Beh, perché alla fine risulta

$int 1/(x sqrt(x^2-4)) dx = - frac{1}{2} arctan(frac{2}{sqrt{x^2 - 4}}) + c$

che calcolato fra $2$ e $+\infty$...