Calcolo integrale doppio

[alberto.sanzari]

salve a tutti...non so se sto facendo bene a scrivere qui ma è l unica parte che ho trovato dove postare un messaggio...ho un problema con un integrale doppio perchè non riesco a capire gli estremi di integrazione; l integrale in questione è il seguente:
integrale doppio di (x-1)dxdy e il dominio è: (x-1)^2+(y-1)^2<=1
ho disegnato il dominio e volendolo svolgere in coordinate polari metto la rho tra 0 e 2 e teta tra 0 e 2pigreco...però gia so che non va bene e vorrei capire perchè...
spero che qualcuono mi aiuti e mi scuso per il linguaggio matematico poco formale...

[xdom="gugo82"]Questo post era stato messo in coda ad un argomento in cui si discuteva d'altro.
Quindi ho ritenuto opportuno "separarlo" dall'altro thread per dare la possibilità di sviluppare una discussione sensata.

Per un mio errore non ho aggiunto a questo nuovo thread la risposta di fk16 (col quale mi scuso) e che ricopio integralmente qui di seguito:[/xdom]

"fk16":innanzi tutto quando passi in coordinate polari devi scrivere questo:
$x=x_0 + ro cos(t)$
$y=y_0 + ro sin(t)$
N.B. non ti dimenticare che nell'integrale devi moltiplicare tutto per il jiacobiano!!!!!!
dove $y_0$ e $x_0$ sono le coordinate del centro della circonferenza che consideri e ro invece il raggio.
Detto questo, il ro varia tra $[0,1]$ non $[0,2]$, infatti il raggio della circonferenza è $1^2=1$ non è 2.
Facendo poi le giuste sostituzioni arrivi al risultato

[alberto.sanzari]

ah ho capito...grazie mille...ora vorrei calcolarlo con le formule di gauss green però non ho capito bene il sistema...so che devo calcolare l integrale sulla frontiera del dominio però non so come procedere...potreste aiutarmi...grazie

[alberto.sanzari]

non c'è nessuno che mi può rispondere?

[ELWOOD1]

Dovresti parametrizzarti la curva e applicare poi il teorema di Green

[alberto.sanzari]

sisi alla fine ci sono riuscito...ma questo vale per un dominio semplice come la circonfrenza in questione...e se invece c ho un dominio composto per esempio dalla bisettrice primo e terzo quadrante e dalla parabola x^2-2 , il tutto però individuato solo nel primo quadrante, come si fa a parametrizzare questo dominio?? grazie a chi mi risponderà