Calcolo integrale doppio?

[dribusen]

salve ragazzi....ho questo integrale doppio solo che non so se il procedimento che faccio è giusto...e non ce la faccio ad inserire qui nel testo il disegno del grafico che ho fatto.....:(:(

il testo dell'esercizio è il seguente:

calcolare l'integrale della funzione

[math]
f(x,y)= e^{\frac{y}{sex(x)}}[/math]

sul dominio compreso tra l'asse delle x, la funzione

[math]y=sen(x)[/math]

e le rette di equazione

[math]x=\frac{\pi}{4} e x=\frac{\pi}{2}[/math]

in pratica a me esce fuori questo integrale doppio:

[math]\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} (\int_{0}^{sen(y)} e^{\frac{y}{sen(x)}}dy)dx[/math]

dopo ho proseguito facendolo diventare:

[math]
\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}(\int_ {\frac{\sqrt{2}}{2}}^{1} e^{\frac{y}{sen(x)}} dy)dx[/math]

è giusto questo procedimento o è solo una grande cazzata?:):)
grazie mille a tutti:)

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

L'integrale doppio che hai impostato, eccetto il fatto che hai scritto

[math]\sin y[/math]

invece
di

[math]\sin x[/math]

, è corretto. A quel punto, non si capisce proprio quale magia tu abbia
applicato per passare all'ultimo integrale che hai scritto. In ogni modo è tutto molto
semplice, in quanto è sufficiente calcolare iterativamente prima l'integrale "singolo"
interno e ciò che risulta sarà l'integranda dell'integrale "singolo" esterno.

In particolare, si ha:

[math]\small \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}\left( \int_0^{\sin x} e^{\frac{y}{\sin x}}dy \right)dx = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}\left[\sin x\,e^{\frac{y}{\sin x}}\right]_{y=0}^{y=\sin x}dx = \dots[/math]

.
A te proseguire. ;)

[dribusen]

si infatti della seconda parte non ero convinto per niente:) mi era uscita cosi e ho provato....grazie mille:)