Calcolo integrale doppio

[Angelo.V1]

Ho l'integrale doppio di [tex](x-2)^2 dxdy[/tex] in tale dominio:
[tex]x^2+y^2>=1, |x|<=2, |y|<=2[/tex]

Il problema che ho è il seguente:
Calcolo l'integrale limitandomi al primo quadrante. Cerco di effettuare un cambiamento di coordinate in polari ma ho problema nel delimitare rò

[ciampax]

Ho i miei dubbi che l'integrale su tutto il dominio coincida con 4 volte quello sul primo quadrante: certo il dominio ha tutte le simmetrie che vuoi (corrisponde al quadrato di centro l'origine e lato due con i lati paralleli agli assi privato del cerchio di centro l'origine e raggio 1), ma la funzione [tex]$f(x,y)=(x-2)^2$[/tex] è simmetrica solo rispetto all'asse delle x: infatti [tex]$f(x,-y)=f(x,y)$[/tex]. Per cui puoi integrare su I e II quadrante e poi moltiplicare per 2 il risultato. Scrivi le limitazioni che hai trovato? Perché, secondo me, puoi anche evitare il passaggio a coordinate polari. In ogni caso, hai bisogno di spezzare il dominio di integrazione in un po' di domini semplici.

[Angelo.V1]

Ho provato a risolverlo anche senza coordinate polari solo che poi mi sono bloccato perchè mi veniva un integrale per sostituzione un pò complesso.
Avevo fatto: [tex]1<=x<=2 e 0<=y<=2[/tex] e [tex]0<=x<=1 e (1-y^2)^(/1/2)<=y<=2[/tex]