Calcolo integrale doppio
Devo calcolare l'integrale doppio $int_D e^(2(x+y))(1+e^y) dx dy$ sull'insieme $D={(x,y): e^y-2<=x<=e^y, -y-1<=x<=-y+1}$
Ho provato con la sostituzione : $u=x-e^y$ e $x+y=v$ ma non riesco a esplicitare la y.
Ho provato con la sostituzione : $u=x-e^y$ e $x+y=v$ ma non riesco a esplicitare la y.
Risposte
il cambio di variabile lo vedo problematico....io lo farei normale rispetto all'asse $y$ ottenendo subito:
$int_(-y-1)^(e^y)int_(a)^(0)f(x,y)dxdy+int_(e^y-2)^(-y+1)int_(0)^(b)f(x,y)dxdy$
come si vede bene dal grafico (in questi casi procedo invertendo gli assi....mettendo la $y$ sulle ascisse e la $x$ sulle ordinate, così è proprio immediato vedere il dominio
)
L'unica difficoltà è trovare i punti di intersezione
$a: e^y=-y-1$
$b:e^y-2=-y+1$
che però si trovano facilmente con metodi iterativi (newton, bisezioni ecc ecc)
l'integrale risultante mi sembra facile per sostituzione (però non ho fatto i conti)
(non so se ti può essere utile...spero di sì
)
$int_(-y-1)^(e^y)int_(a)^(0)f(x,y)dxdy+int_(e^y-2)^(-y+1)int_(0)^(b)f(x,y)dxdy$
come si vede bene dal grafico (in questi casi procedo invertendo gli assi....mettendo la $y$ sulle ascisse e la $x$ sulle ordinate, così è proprio immediato vedere il dominio
)L'unica difficoltà è trovare i punti di intersezione
$a: e^y=-y-1$
$b:e^y-2=-y+1$
che però si trovano facilmente con metodi iterativi (newton, bisezioni ecc ecc)
l'integrale risultante mi sembra facile per sostituzione (però non ho fatto i conti)
(non so se ti può essere utile...spero di sì
)
integrare in y la f non è così facile
è un po' lungo ma (spero di non sbagliarmi 
) secondo me gli integrali più difficili che trovi lungo il percorso sono di questo tipo:
$int(e^(2y)(1+e^y)e^(2e^y))/2dy$
poni $e^y=t$ e ti trovi
$int(t(1+t)e^(2t))/2dt=int(te^(2t))/2dt+int(t^2e^(2t))/2dt$
che non mi sembra difficilissimo...
non farmi fare tutti i conti perché è un po' lunga la risoluzione....fammi vedere che tipo di integrali non riesci a risolvere....
) secondo me gli integrali più difficili che trovi lungo il percorso sono di questo tipo:$int(e^(2y)(1+e^y)e^(2e^y))/2dy$
poni $e^y=t$ e ti trovi
$int(t(1+t)e^(2t))/2dt=int(te^(2t))/2dt+int(t^2e^(2t))/2dt$
che non mi sembra difficilissimo...
non farmi fare tutti i conti perché è un po' lunga la risoluzione....fammi vedere che tipo di integrali non riesci a risolvere....
se faccio un cambio di variabili $u=e^y$ e $v=x+y$ così semplifico ance il dominio D?
"gbspeedy":
se faccio un cambio di variabili $u=e^y$ e $v=x+y$ così semplifico ance il dominio D?
è la prima cosa che ho provato a fare... ma non riesco ad esplicitare la $u$
ottengo
$-1
$u-2
.... e da qui non ne esci....
e se usassi $x-e^y=u$ e $x+e^y=v$?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo