Calcolo integrale definito tramite la definizione
Ciao a tutti vorrei sapere come calcolare un integrale definito tramite la definizione ho questo esempio sulla funzione costante:$f(x) = c$ devo calcolare l'integrale definito da a a b di f(x).
il prof ha scritto: $(b-a)/n*∑1$ (la sommatoria va da 1 a n non riuscivo a scriverlo qui sul forum)
al secondo passaggio al posto della sommatoria sostituisce n (perché?) e diventa $(b-a)/n*n=b-a$ non mi è chiaro come faccia ad essere n la sommatoria di 1 per i che va da 1 ad n.
Un altra domanda ci ha chiesto di calcolare tramite la definizione l'integrale definito da a a b di $f(x) = x$ non so proprio dove mettermi le mani..
il prof ha scritto: $(b-a)/n*∑1$ (la sommatoria va da 1 a n non riuscivo a scriverlo qui sul forum)
al secondo passaggio al posto della sommatoria sostituisce n (perché?) e diventa $(b-a)/n*n=b-a$ non mi è chiaro come faccia ad essere n la sommatoria di 1 per i che va da 1 ad n.
Un altra domanda ci ha chiesto di calcolare tramite la definizione l'integrale definito da a a b di $f(x) = x$ non so proprio dove mettermi le mani..
Risposte
"Nicholas_ASR":
.. non mi è chiaro come faccia ad essere n la sommatoria di 1 per i che va da 1 ad n.
Beh, dai, questa non è difficile .. il significato di sommatoria è la somma di un certo numero di addendi quindi $sum_(i=1)^n 1= (1+1+...+1+1)$ in cui la somma di destra è formata da $n$ addendi e perciò $n*1=n$.
Cordialmente, Alex
Ma i non c'è come fa ad essere n?
$i$ è il CONTATORE degli addendi che varia da $1$ a $n$ (in questo caso) che però può (NON "deve") essere utilizzato nel calcolo del singolo addendo.
Quindi se hai una sommatoria così $sum_(i=1)^n$ allora gli addendi saranno $n$ mentre se hai una sommatoria così $sum_(i=3)^(m-1)$ allora gli addendi saranno $(m-1)-2$ oppure se la sommatoria è $sum_(i=0)^(n+1)$ allora gli addendi saranno $(n+1)+1$.
Questo per quanto riguarda il numero degli addendi, mentre per quanto riguarda il formato dell'addendo questo può contenere o meno il riferimento al contatore (cioè alla $i$ o alla $k$ o a qualsiasi lettera sia usata come contatore).
Quindi se abbiamo $sum_(i=1)^n i^2$ allora ogni addendo sarà diverso dall'altro (cioè avremo $1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2$) mentre se abbiamo $sum_(i=1)^n k^2$ allora tutti gli addendi saranno uguali (cioè avremo $k^2+k^2+...+k^2+k^2$ per $n$ volte) perché NON dipendono dal contatore.
Cordialmente, Alex
Quindi se hai una sommatoria così $sum_(i=1)^n$ allora gli addendi saranno $n$ mentre se hai una sommatoria così $sum_(i=3)^(m-1)$ allora gli addendi saranno $(m-1)-2$ oppure se la sommatoria è $sum_(i=0)^(n+1)$ allora gli addendi saranno $(n+1)+1$.
Questo per quanto riguarda il numero degli addendi, mentre per quanto riguarda il formato dell'addendo questo può contenere o meno il riferimento al contatore (cioè alla $i$ o alla $k$ o a qualsiasi lettera sia usata come contatore).
Quindi se abbiamo $sum_(i=1)^n i^2$ allora ogni addendo sarà diverso dall'altro (cioè avremo $1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2$) mentre se abbiamo $sum_(i=1)^n k^2$ allora tutti gli addendi saranno uguali (cioè avremo $k^2+k^2+...+k^2+k^2$ per $n$ volte) perché NON dipendono dal contatore.
Cordialmente, Alex
Grazie mille gentilissimo!
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