Calcolo integrale definito

[Codenod]

Ciao a tutti

Sto studiando gli integrali definiti e ho incontrato questo esercizio:

\[
\int_1^\x 1/(2t+1) +3\,dt
\]

Essendo la prima volta che svolgevo un esercizio del genere, ho proceduto ad intuito

Ho posto:

x=t -----> dx=dt

Per cui ho ottenuto:

\[
\int_1^\x 1/(2x+1) +3\,dx
\]

Svolgendo il normale calcolo integrale, sono arrivato a questa conclusione (prima di applicare la regola dell'integrale definito, G(b) - G(a))

\[
\int_1^\x log(abs(2x+1))/2 + 3x/2 +3\,dx
\]

con l'argomento dell'integrale uguale a G(x)

Poi ho applicato la regola, ottenendo

\[
\ log(abs(2x+1))/2 + 3x/2 - log(3)/2 - 3/2\,dx
\]


Volevo sapere, è giusto ciò che ho fatto? i procedimenti sono giusti?

[Codenod]

Ecco, ma dal tuo ultimo risultato, applicando la regola delle primitive G(b) - G(a) ottieni il mio stesso risultato

Edit. Mi sono accorto che hai sbagliato a copiare la traccia, l'integrale è definito nell'intervallo 1,x

[Codenod]

Ok ho capito il procedimento...ma se io ad esempio faccio una sostituzione come quella che ho già scritto (x=t) faccio un errore?

ps. si, so come si chiama, andavo di fretta xD

[Codenod]

L'importante è che io non abbia sbagliato matematicamente e che quindi abbia capito il concetto, ma comunque grazie del consiglio, lo accetto volentieri

[Frink1]

Il fatto che tu non abbia sbagliato matematicamente non implica affatto che tu abbia capito il concetto. Lo dimostra il fatto che la sostituzione che suggerisci, come già detto è inutile se non controproducente, e inoltre sottintende una tua difficoltà a utilizzare nomi non consueti (come $ x $ per la variabile indipendente e $ y $ per quella dipendente) per le variabili. Se, alla luce della spiegazione data, utilizzeresti ancora una sostituzione di quel tipo, ti consiglio di riguardare bene la teoria.