Calcolo integrale con radice
Buonasera a tutti, avrei due domande da porvi:
In primis, mi ritrovo con questo integrale che non riesco a risolvere in alcun modo, ho tentato qualche sostituzione ma si trasforma sempre in qualcosa di meno intuitivo e più complicato, se gentilmente poteste illustrarmi un metodo di risoluzione che possa utilizzare con questa tipologia di integrali ve ne sarei grato
\(\displaystyle \lmoustache \frac{1}{5}(x^2)(4-x^2)^\frac{5}{2} \)
Altro quesito è il seguente:
spesso mi ritrovo con esercizi di questo tipo
calcolare \(\displaystyle \lmoustache\lmoustache\lmoustache(xdxdydz) \) nella regione di spazio limitata dal paraboloide \(\displaystyle x^2 + y^2= 9-z \) e dal cono \(\displaystyle x^2 + y^2= z^2 \), alcuni molto facili, in altri ho difficoltà a costruire la figura per individuare la regione di spazio richiesta,(nel corso di geometria e algebra è stato solo accennato qualche concetto di geometria nello spazio ma nulla che mi consenta di poter intuire eventuali costruzioni "non standard") esiste qualche programma (free o a pagamento) che possa costruire il grafico 3d a partire dalle equazioni che immetto? E magari una volta che io abbia dedotto gli estremi di integrazione possa risolvere l'integrale triplo affinché io possa avere un termine di confronto? Spesso ci si perde in calcoli lunghi con ampio margine di errore. Grazie =)
In primis, mi ritrovo con questo integrale che non riesco a risolvere in alcun modo, ho tentato qualche sostituzione ma si trasforma sempre in qualcosa di meno intuitivo e più complicato, se gentilmente poteste illustrarmi un metodo di risoluzione che possa utilizzare con questa tipologia di integrali ve ne sarei grato
\(\displaystyle \lmoustache \frac{1}{5}(x^2)(4-x^2)^\frac{5}{2} \)
Altro quesito è il seguente:
spesso mi ritrovo con esercizi di questo tipo
calcolare \(\displaystyle \lmoustache\lmoustache\lmoustache(xdxdydz) \) nella regione di spazio limitata dal paraboloide \(\displaystyle x^2 + y^2= 9-z \) e dal cono \(\displaystyle x^2 + y^2= z^2 \), alcuni molto facili, in altri ho difficoltà a costruire la figura per individuare la regione di spazio richiesta,(nel corso di geometria e algebra è stato solo accennato qualche concetto di geometria nello spazio ma nulla che mi consenta di poter intuire eventuali costruzioni "non standard") esiste qualche programma (free o a pagamento) che possa costruire il grafico 3d a partire dalle equazioni che immetto? E magari una volta che io abbia dedotto gli estremi di integrazione possa risolvere l'integrale triplo affinché io possa avere un termine di confronto? Spesso ci si perde in calcoli lunghi con ampio margine di errore. Grazie =)
Risposte
"Leonidas_480":
mi ritrovo con questo integrale che non riesco a risolvere in alcun modo, ho tentato qualche sostituzione ma si trasforma sempre in qualcosa di meno intuitivo e più complicato, se gentilmente poteste illustrarmi un metodo di risoluzione che possa utilizzare con questa tipologia di integrali ve ne sarei grato
\(\displaystyle \lmoustache \frac{1}{5}(x^2)(4-x^2)^\frac{5}{2} \)
Trattasi di integrale binomio, i.e. di un integrale del tipo:
\[
\int x^p (ax^r +b)^s\ \text{d} x
\]
con \(a,b\in \mathbb{R}\) e \(p,r,s\in \mathbb{Q}\). Un integrale del genere è calcolabile elementarmente se e solo se almeno uno dei numeri \(s\), \(\frac{p+1}{r}\) o \(\frac{p+1}{r} + s\) è intero (teorema di Tchebichev); altrimenti, l'integrale indefinito non si calcola nemmeno con le cannonate.
Le tecniche che consentono di integrare, nel caso buono, un integrale binomio le trovi riassunte qui, par. 3.2 (note mie[nota]Se trovi qualche errore, segnalamelo. Grazie.
[/nota])."Leonidas_480":
spesso mi ritrovo con esercizi di questo tipo
calcolare \(\displaystyle \lmoustache\lmoustache\lmoustache(xdxdydz) \) nella regione di spazio limitata dal paraboloide \(\displaystyle x^2 + y^2= 9-z \) e dal cono \(\displaystyle x^2 + y^2= z^2 \), alcuni molto facili, in altri ho difficoltà a costruire la figura per individuare la regione di spazio richiesta,(nel corso di geometria e algebra è stato solo accennato qualche concetto di geometria nello spazio ma nulla che mi consenta di poter intuire eventuali costruzioni "non standard") esiste qualche programma (free o a pagamento) che possa costruire il grafico 3d a partire dalle equazioni che immetto? E magari una volta che io abbia dedotto gli estremi di integrazione possa risolvere l'integrale triplo affinché io possa avere un termine di confronto? Spesso ci si perde in calcoli lunghi con ampio margine di errore. Grazie =)
Provato Mathematica di Wolfram?
Grazie mille
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