Calcolo integrale Analisi 1
Ciao a tutti,
un ragazzo a cui do ripetizioni di Analisi Matematica 1 mi ha sottoposto il seguente integrale:
\[\int\frac{x^2\sin(x)}{x^3\ln(x^2)}.\]
Confesso che sono un po' arrugginita, ma non mi è venuta nessuna idea decente!
Ho provato a sostituire \(t=\ln(x^2)\) ma non si va molto lontano. Intuisco che in qualche modo si dovrà passare per un'integrazione per parti data la presenza di un seno e di un logaritmo.
Avete qualche suggerimento?
un ragazzo a cui do ripetizioni di Analisi Matematica 1 mi ha sottoposto il seguente integrale:
\[\int\frac{x^2\sin(x)}{x^3\ln(x^2)}.\]
Confesso che sono un po' arrugginita, ma non mi è venuta nessuna idea decente!
Ho provato a sostituire \(t=\ln(x^2)\) ma non si va molto lontano. Intuisco che in qualche modo si dovrà passare per un'integrazione per parti data la presenza di un seno e di un logaritmo.
Avete qualche suggerimento?
Risposte
Ciao Kea,
Sicura che il testo sia corretto e che sia risolvibile con metodi da Analisi I ? Compare su qualche testo e conosci il risultato ?
Perché si ha:
$\int \frac{x^2\sin(x)}{x^3\ln(x^2)} dx = int \frac{\sin(x)}{x \ln(x^2)}dx = int \frac{\sin(x)}{2x \ln(x)}dx = frac{1}{2} int \frac{\sin(x)}{x \ln(x)} dx $
Posto $x := e^t \implies dx = e^t dt $ si ha:
$ frac{1}{2} int \frac{\sin(x)}{x \ln(x)} dx = frac{1}{2} int \frac{\sin(e^t)}{t} dt $
Naturalmente posso sbagliarmi, ma quest'ultimo integrale non mi pare risolubile in termini di funzioni matematiche standard...
Sicura che il testo sia corretto e che sia risolvibile con metodi da Analisi I ? Compare su qualche testo e conosci il risultato ?
Perché si ha:
$\int \frac{x^2\sin(x)}{x^3\ln(x^2)} dx = int \frac{\sin(x)}{x \ln(x^2)}dx = int \frac{\sin(x)}{2x \ln(x)}dx = frac{1}{2} int \frac{\sin(x)}{x \ln(x)} dx $
Posto $x := e^t \implies dx = e^t dt $ si ha:
$ frac{1}{2} int \frac{\sin(x)}{x \ln(x)} dx = frac{1}{2} int \frac{\sin(e^t)}{t} dt $
Naturalmente posso sbagliarmi, ma quest'ultimo integrale non mi pare risolubile in termini di funzioni matematiche standard...
Ciao,
Innanzitutto grazie per la risposta. Purtroppo non ho modo di riscontrare se il testo è corretto, lo studente mi ha semplicemente portato questo esercizio a lezione ed era già copiato sul suo quaderno.
Operando la sostituzione ero arrivata anch'io a quel risultato, e infatti non sapevo come procedere.
Innanzitutto grazie per la risposta. Purtroppo non ho modo di riscontrare se il testo è corretto, lo studente mi ha semplicemente portato questo esercizio a lezione ed era già copiato sul suo quaderno.
Operando la sostituzione ero arrivata anch'io a quel risultato, e infatti non sapevo come procedere.
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