Calcolo integrale

[StudentUni]

\[ \int_0^1 \frac{1}{t+t^2+1}\ \text{d} t - \int_0^1 \frac{2t^2}{(t+t^2+1)(t^2+1)}\ \text{d} t\]

Salve Ragazzi,
Sono nuovo del forum ed è la prima volta che inserisco un argomento, quindi scusatemi in anticipo se non è molto chiaro quello che ho scritto, mi serviva un mano per risolvere questo integrale, il primo integrale riesco a svolgerlo con il metodo A e B, il mio dubbio riguarda il secondo integrale.

[Brancaleone1]

Ciao
Per regolamento dovresti, prima di aspettarti una risposta, postare un tuo tentativo, ma visto che sei nuovo ed è il tuo primo post per stavolta transeat

Anche il secondo integrale puoi risolverlo ricorrendo al metodo A e B: ti verranno fuori due frazioni dove una avrà come risoluzione un'arcotangente, mentre l'altra un logaritmo. Prova e facci sapere!

[StudentUni]

Grazie per avermi risposto... ho provato a fare il secondo integrale seguendo il procedimento A e B, ma non trovo nessuna soluzione... A=0 e B=0. Come procedo? Grazie ancora e scusa il disturbo

[Brancaleone1]

Ah temo che tu abbia impostato male la suddivisione: devi fare in modo che al numeratore di ogni frazione il polinomio che vai a creare deve essere di un grado inferiore al denominatore, cioé

$(2t^2)/((t^2+t+1)(t^2+1))=(at+b)/(t^2+t+1)+(ct+d)/(t^2+1)$

Al numeratore entrambi sono di grado 1 perché il rispettivo denominatore è di grado 2.

[StudentUni]

Grazie mille... si avevi ragione non avevo fatto caso al numeratore, e ho sbagliato la suddivisione...