Calcolo integrale
Salve a tutti. Devo calcolare calcolare questo $ int_( )^( ) arcsen(1/(sqrt(x^4 + x^2 + 1)))dx $. Ho proceduto per parti, e ad un certo punto devo calcolare un ulteriore integrale, questo $ int_( )^( ) (x(2x^2 + 1))/(sqrt(1 + x^2)(x^4 + x^2 + 1))dx $, che effettuando la sostituzione $t = sqrt(1 + x^2)$ diventa $ int_( )^( ) (2t^2 - 1)/((t^2 - 1)^2 + t^2)dt $, sempre che i conti siano giusti. Purtroppo non mi vengono idee geniali per continuare 
Grazie anticipatamente
Grazie anticipatamente
Risposte
Ciao!
Fissiamo un pò di punti,ti va?
1)Ad occhio,l'esercizio mi pare alquanto macchinoso di conti..
2)Spero che,nel procedere per parti,tu non abbia subito usato subito la "forza bruta",
effettuando preliminarmente delle osservazioni sulla parità della funzione integranda e sull'opportunità che ciò dà di restringere inizialmente la ricerca della sua primitiva a $RR^+_0$ per poi allargarla,
procedendo in modo lecito ed opportuno,a tutto $RR$..
3)Buon consiglio dei testi d'Analisi,davanti ad una $f(x,sqrt(ax^2+bx+c))$ con $Delta=b^2-4ac<0$,
è porre $sqrt(a)(t+x)=sqrt(ax^2+bx+c)$,
ma forse nel tuo caso si spreca meno olio di gomito in quei contacci lavorando come hai,mi par senza errori,fatto tu..
Ciò detto osserva che $(t^2-1)^2+t^2=t^4-t^2+1=(t^4+2t^2+1)-3t^2=(t^2-sqrt(3)t+1)(t^2+sqrt(3)t+1)$,
e buon lavoro
(te lo lascio volentieri,
appena sveglio un Sabato mattina libero per colpa d'un inopinato abbassamento mattutino di temperatura di quest'arco alpino mentre sognavo l'Amore,il Mare ed i 30° delle mie parti
)
nella decomposizione in fratti semplici della tua funzione integranda in t
(a proposito della quale,sperando che effettivamente il caffè abbia iniziato a fare effetto,
ti consiglio di porre,nell'uguaglianza iniziale,nell'ordine $t=0,t=sqrt(3),t=-1,t=1$..):
saluti dal web.
Fissiamo un pò di punti,ti va?
1)Ad occhio,l'esercizio mi pare alquanto macchinoso di conti..
2)Spero che,nel procedere per parti,tu non abbia subito usato subito la "forza bruta",
effettuando preliminarmente delle osservazioni sulla parità della funzione integranda e sull'opportunità che ciò dà di restringere inizialmente la ricerca della sua primitiva a $RR^+_0$ per poi allargarla,
procedendo in modo lecito ed opportuno,a tutto $RR$..
3)Buon consiglio dei testi d'Analisi,davanti ad una $f(x,sqrt(ax^2+bx+c))$ con $Delta=b^2-4ac<0$,
è porre $sqrt(a)(t+x)=sqrt(ax^2+bx+c)$,
ma forse nel tuo caso si spreca meno olio di gomito in quei contacci lavorando come hai,mi par senza errori,fatto tu..
Ciò detto osserva che $(t^2-1)^2+t^2=t^4-t^2+1=(t^4+2t^2+1)-3t^2=(t^2-sqrt(3)t+1)(t^2+sqrt(3)t+1)$,
e buon lavoro
(te lo lascio volentieri,
appena sveglio un Sabato mattina libero per colpa d'un inopinato abbassamento mattutino di temperatura di quest'arco alpino mentre sognavo l'Amore,il Mare ed i 30° delle mie parti
)nella decomposizione in fratti semplici della tua funzione integranda in t
(a proposito della quale,sperando che effettivamente il caffè abbia iniziato a fare effetto,
ti consiglio di porre,nell'uguaglianza iniziale,nell'ordine $t=0,t=sqrt(3),t=-1,t=1$..):
saluti dal web.
Ciao, grazie della risposta. Ho scomposto l'integrale nelle due frazioni usando il solito metodo del principio di identità dei polinomi e la risoluzione dl relativo sistema. Tuttavia non ho capito cosa intendi quando scrivi:
"theras":
(a proposito della quale,sperando che effettivamente il caffè abbia iniziato a fare effetto,
ti consiglio di porre,nell'uguaglianza iniziale,nell'ordine t=0,t=3√,t=−1,t=1..)
Ciao,e buona Domenica:
tremebondo pure per te,questo weekend
(mettiamola a ridere,dai!!!)?
Andando al tuo quesito intendevo dirti che,
quando scrivi $(2t^2-1)/((t^2-sqrt(3)t+1)(t^2+sqrt(3)t+1))=(At+B)/(t^2-sqrt(3)t+1)+(Ct+D)/(t^2+sqrt(3)t+1)$ $AAtinRR$,
magari ti conviene,ai fini di determinare i tuoi coefficenti in modo veloce,sostituire a t i valori che t'avevo consigliato:
magari sbaglio,però,perchè nella ancor serena Alba di ieri non avevo fatto i conti..
Saluti dal web.
tremebondo pure per te,questo weekend
(mettiamola a ridere,dai!!!)?
Andando al tuo quesito intendevo dirti che,
quando scrivi $(2t^2-1)/((t^2-sqrt(3)t+1)(t^2+sqrt(3)t+1))=(At+B)/(t^2-sqrt(3)t+1)+(Ct+D)/(t^2+sqrt(3)t+1)$ $AAtinRR$,
magari ti conviene,ai fini di determinare i tuoi coefficenti in modo veloce,sostituire a t i valori che t'avevo consigliato:
magari sbaglio,però,perchè nella ancor serena Alba di ieri non avevo fatto i conti..
Saluti dal web.
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