Calcolo integrale
Salve!
Qualcuno ha idea di come svolgere questo questo integrale?
$ int(3x^2+x-2)/((x^2+1)(x-1)^3)dx $
Ho tentato in diverse maniere, ma qualunque strada si rivela fallimentare
In particolar modo ho provato a scriverlo così:
$ 3int((x+1)(x-2/3))/((x^2+1)(x-1)^3)dx $
ma da qui non vedo come uscirne, inoltre ho tentato anche di vederlo come somma di integrali, ma il problema del denominatore troppo grande permane. Integrare per parti non mi sembra migliori la situazione, e ho tentato con la sostituzione t=x-1, ma di nuovo mi ritrovo con una frazione dello stesso tipo. In breve, non so come muovermi.
Qualcuno ha idea di come svolgere questo questo integrale?
$ int(3x^2+x-2)/((x^2+1)(x-1)^3)dx $
Ho tentato in diverse maniere, ma qualunque strada si rivela fallimentare
In particolar modo ho provato a scriverlo così:
$ 3int((x+1)(x-2/3))/((x^2+1)(x-1)^3)dx $
ma da qui non vedo come uscirne, inoltre ho tentato anche di vederlo come somma di integrali, ma il problema del denominatore troppo grande permane. Integrare per parti non mi sembra migliori la situazione, e ho tentato con la sostituzione t=x-1, ma di nuovo mi ritrovo con una frazione dello stesso tipo. In breve, non so come muovermi.
Risposte
Fratti semplici.
Scomposizione in fratti semplici?
Quindi mi state dicendo che dovrei risolvere
$ A/(x-1)+B/(x-1)^2+C/(x-1)^3+(h_1x+k_1)/(x^2+1)+(h_2x+k_2)/(x^2+1)^2 $ ?
Non c'è davvero altra maniera? E' che mi sembra un metodo troppo dispendioso, speravo di trovare altre vie
$ A/(x-1)+B/(x-1)^2+C/(x-1)^3+(h_1x+k_1)/(x^2+1)+(h_2x+k_2)/(x^2+1)^2 $ ?
Non c'è davvero altra maniera? E' che mi sembra un metodo troppo dispendioso, speravo di trovare altre vie
Ogni funzione razionale che non ha una primitiva visibile "a occhio" si integra così, ti piaccia o no.
P.S.: Perché $(x^2+1)^2$? Quell'esponente non c'è nell'integrale iniziale.
P.S.: Perché $(x^2+1)^2$? Quell'esponente non c'è nell'integrale iniziale.
Ciao 19xx,
Non è che la stai facendo troppo tragica?
Semplicemente si ha:
$ (3x^2+x-2)/((x^2+1)(x-1)^3) = (3/2 x - 1)/(x^2 + 1) - (3/2)/(x - 1) + (5/2)/(x - 1)^2 + 1/(x - 1)^3 $
Si tratta di fratti tutti integrabili abbastanza facilmente...
"19xx":
Non c'è davvero altra maniera? E' che mi sembra un metodo troppo dispendioso
Non è che la stai facendo troppo tragica?
Semplicemente si ha:
$ (3x^2+x-2)/((x^2+1)(x-1)^3) = (3/2 x - 1)/(x^2 + 1) - (3/2)/(x - 1) + (5/2)/(x - 1)^2 + 1/(x - 1)^3 $
Si tratta di fratti tutti integrabili abbastanza facilmente...
Esiste anche il metodo dei residui
"Lucacs":
Esiste anche il metodo dei residui
Beh certamente, ma non credo che 19xx cercasse una soluzione dell'integrale proposto col metodo dei residui, anche perché probabilmente lo avrebbe specificato e magari avrebbe scritto il post in Analisi superiore invece che in Analisi matematica di base...
"Lucacs":
Esiste anche il metodo dei residui
Che è una variazione sul tema dei fratti semplici, solo con un po' meno conti.
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