Calcolo insieme di definizione
Ciao, non riesco proprio a capire come si risolva..
$f(x)=log[((x+2)(x+6))/((x-4)(x-6))]$
Mi dice che la soluzione é:
$D=(-oo,-2) U (4,6) U (6,+oo)$
Grazie a tutti...
$f(x)=log[((x+2)(x+6))/((x-4)(x-6))]$
Mi dice che la soluzione é:
$D=(-oo,-2) U (4,6) U (6,+oo)$
Grazie a tutti...
Risposte
Quali sono le condizioni di esistenza di un logaritmo e di una frazione?
Allora, il $log$ deve essere $>$ e $!=$ da $0$
mentre per la frazione, il denominatore deve essere $!=0$
Ma non mi viene..
mentre per la frazione, il denominatore deve essere $!=0$
Ma non mi viene..
Se dici $>0$ è già inteso che è anche $\ne0$. 
Comunque, quand'è che il denominatore vale $0$? Inizia a escludere questi casi. Dopodiché devi impostare una disequazione e pensare ai segni. Per esempio, riesci a capire quand'è che il numeratore è maggiore di zero, uguale a zero (da scartare) e minore di zero?
Poi bisogna proseguire così con il denominatore e con il loro prodotto dei segni. E' un po' lungo e noioso ed fondamentale uno schemino, però è un problema da scuola superiore.
Comunque, quand'è che il denominatore vale $0$? Inizia a escludere questi casi. Dopodiché devi impostare una disequazione e pensare ai segni. Per esempio, riesci a capire quand'è che il numeratore è maggiore di zero, uguale a zero (da scartare) e minore di zero?
Poi bisogna proseguire così con il denominatore e con il loro prodotto dei segni. E' un po' lungo e noioso ed fondamentale uno schemino, però è un problema da scuola superiore.
Ti scrivo tutti i calcoli, così magari riesci a dirmi dove sbaglio...
Per il numeratore:
$x+2>0$ $->$ $x> -2$
$x+6>0$ $->$ $x> -6$
Per il denominatore:
$x-4>0$ $->$ $x>4$
$x-6>0$ $->$ $x>6$
Ora i segni:
$- - - - - - - - - - - (-2)+ + + + + + + + + + + + + + + +$
$- - - - (-6)+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +$
$- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (4)+ + + + + + + + + + $
$- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -(6)+ + + + $
Quindi avrà segno positivo da:
$(-oo,-6) U (-2,4) U (6,+oo)$
Ma non è la soluzione giusta.. dove sbaglio??
Per il numeratore:
$x+2>0$ $->$ $x> -2$
$x+6>0$ $->$ $x> -6$
Per il denominatore:
$x-4>0$ $->$ $x>4$
$x-6>0$ $->$ $x>6$
Ora i segni:
$- - - - - - - - - - - (-2)+ + + + + + + + + + + + + + + +$
$- - - - (-6)+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +$
$- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (4)+ + + + + + + + + + $
$- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -(6)+ + + + $
Quindi avrà segno positivo da:
$(-oo,-6) U (-2,4) U (6,+oo)$
Ma non è la soluzione giusta.. dove sbaglio??
La soluzione da te proposta è corretta, sicuro di aver trascritto bene la traccia? ricontrolla..
Ah ma da "non riesco proprio a capire come si risolva" pensavo che non sapessi nemmeno da dove iniziare 
.
Sì, ci sarà un errore di trascrizione oppure la soluzione è sbagliata. Mi sembra che diventi corretta se al numeratore c'è $x-6$ invece che $x+6$ (ma lì la frazione si semplifica).
. Sì, ci sarà un errore di trascrizione oppure la soluzione è sbagliata. Mi sembra che diventi corretta se al numeratore c'è $x-6$ invece che $x+6$ (ma lì la frazione si semplifica).
Si si, ho ricontrollato il testo.. ed è giusto!! Per quello dicevo che non mi tornava.. grazie a tutti..
Anche con qst ho dei problemi.. potete darci un occhiata??
$f(x)=(sqrt(2^(x) -1)/(log(x^2 +1))$
Io la risolverei cosi:
Num: $2^x -1>=0 -> 2^x>=1 -> 2^x >= 1^1 -> x>= 1$
Den: $log(x^2 +1) >0 -> log(x^2 +1) > log(1) -> x^2 +1>1 -> x^2> -1 +1 -> x^2>0$
A questo punto non devo piu studiare il segno come prima, con $+$ o $-$ ma diciamo che la linea va solo "colorata".. oppure no??
Quando si applica un metodo e quando l'altro?
Io qui come soluzione ottengo: $(1,+oo)$ mentre il risultato del libro è $(0,+oo)$.. dove sbaglio??
Anche con qst ho dei problemi.. potete darci un occhiata??
$f(x)=(sqrt(2^(x) -1)/(log(x^2 +1))$
Io la risolverei cosi:
Num: $2^x -1>=0 -> 2^x>=1 -> 2^x >= 1^1 -> x>= 1$
Den: $log(x^2 +1) >0 -> log(x^2 +1) > log(1) -> x^2 +1>1 -> x^2> -1 +1 -> x^2>0$
A questo punto non devo piu studiare il segno come prima, con $+$ o $-$ ma diciamo che la linea va solo "colorata".. oppure no??
Quando si applica un metodo e quando l'altro?
Io qui come soluzione ottengo: $(1,+oo)$ mentre il risultato del libro è $(0,+oo)$.. dove sbaglio??
Quindi hai risolto per quello precedente?
Non va tanto bene.. ricorda che per poter lavorare con gli esponenti, devi uguagliare le basi, cioè:
[tex]1 = 2^0[/tex]
Pertanto..
[tex]2^x \ge 1[/tex]
[tex]2^x \ge 2^0[/tex]
[tex]x \ge 0[/tex]
Non capisco perchè poni tutto il denominatore, cioè quel logaritmo maggiore di zero, per caso la radice quadrata comprendo sia numeratore che denominatore
"jade.87":
Num: $2^x -1>=0 -> 2^x>=1 -> 2^x >= 1^1 -> x>= 1$
Non va tanto bene.. ricorda che per poter lavorare con gli esponenti, devi uguagliare le basi, cioè:
[tex]1 = 2^0[/tex]
Pertanto..
[tex]2^x \ge 1[/tex]
[tex]2^x \ge 2^0[/tex]
[tex]x \ge 0[/tex]
Non capisco perchè poni tutto il denominatore, cioè quel logaritmo maggiore di zero, per caso la radice quadrata comprendo sia numeratore che denominatore
allora io l'ho studiata in questo modo :
$2^x-1>=0$
$2^x>=1;$
$2^x>=2^0;$
$x>=0;$
$log(x^2+1)>0;$
$x^2+1>e^0;$
$x^2>0; x>0;$
$x^2+1>0;$
$x^2>-1; x>+-sqrt(-1)$ $AA x in RR$
dunque la soluzione è $x>=0$
ditemi se ho sbagliato qualcosa!!!
$2^x-1>=0$
$2^x>=1;$
$2^x>=2^0;$
$x>=0;$
$log(x^2+1)>0;$
$x^2+1>e^0;$
$x^2>0; x>0;$
$x^2+1>0;$
$x^2>-1; x>+-sqrt(-1)$ $AA x in RR$
dunque la soluzione è $x>=0$
ditemi se ho sbagliato qualcosa!!!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo