Calcolo in più variabili.

[giuscri]

Mi scuso per il titolo poco esplicativo, ma si tratta di una questione che trovo scritta sui miei appunti e riesco a chiarire molto poco.

Sia $T$:

$T := T(U, V, x, n)$[/list:u:3e0fcm6x]

Dato che


$((\partial T) / (\partial U)) (V_0, x_0, n_0) > 0$,[/list:u:3e0fcm6x]

posso scrivere la seguente cosa*:


$U := U(T, V, x, n)$[/list:u:3e0fcm6x]

- senza perdere informazione.

* qual è il signficato di questo passaggio? A quale argomento dell'analisi si sta facendo riferimento? E' una questione che posso approfondire in qualche modo?

Grazie.

[gugo82]

Praticamente è un'applicazione del teorema della funzione implicita.

Sai che \(T_0=T(U_0,V_0,x_0,n_0)\) e che \(T_U(U_0,V_0,x_0,n_0)>0\); pertanto dall'equazione \(T-T(U,V,x,n)=0\) puoi esplicitare \(U\) rispetto alle altre variabili intorno a \((T_0,V_0,x_0,n_0)\), i.e. scrivere \(U=U(T,V,x,n)\) per \((T,V,x,n)\) sufficientemente vicine a \((T_0,V_0,x_0,n_0)\).