[calcolo in 2 variabili] Aiutatemi con una notazione!

[yellow2]

Mettiamo conto che io abbia $f(x,y)$ continua e voglia trovare tutte le $F$ tali che $del/(delx)F(x,y)=f(x,y)$. Ovviamente il generico elemento di questo insieme è la somma una primitiva di "$f(x,y)$ considerata con $y$ fissata" con una generica funzione derivabile dipendente solo da $y$. Ma che notazione si usa per indicare tutto ciò?

Se scrivo $\intf(x,y)dx$ indico tutto questo insieme? O ci devo sommare la generica $g(y)$? O è una notazione che non ha senso ?

E ha un nome questa "integrazione parziale"?

Grazie!

EDIT: ho cambiato le lettere perché creavano un po' confusione, infatti avevo anche sbagliato una cosa.

[drughe]

penso che ciò a cui ti stai riferendo sia un caso particolare di forme differenziali.

per quanto riguarda il dubbio sulla notazione, se sappiamo $\frac{\partialF}{\partialx}(x,y)=f(x,y)$

allora sotto opportune ipotesi possiamo scrivere che $F(x,y)=\int f(x,y)dx +g(y)$, con g derivabile

per quanto riguarda l "integrazione parziale" penso che la notazione $\int dx$ indichi sufficientemente rispetto a quale variabile si stia integrando.