Calcolo funzione inversa

[anymore87]

Salve,non riesco a trovare nessun procedimento x la risoluzione di queste tipologie di esercizi: calcolare l'inversa della funzione $f(x)=x+x^3+sqrt(x+3)$ Dovrei verificare che sia ingettiva e surgettiva per poter dire che ammette inversa giusto?

[@melia]

"anymore87":Dovrei verificare che sia ingettiva e surgettiva per poter dire che ammette inversa giusto?

Giusto
Ovviamente per la suriettività hai bisogno anche del codominio, oltre naturalmente al dominio.
La cosa più semplice è verificare la monotonia tramite la derivata prima. Ricorda che una funzione monotona è iniettiva, ma non vale il viceversa.

[anymore87]

Prima di tutto grazie per avermi aiutato. Facendo la derivata prima di f(x) trovo $1+3x^2+1/(2sqrt(x+3)$....per lo studio della monotonia devo porre f(x)'>o e trovo che è crescente per x>-3 e decrescente per x<-3...giusto?? come faccio ora a trovare la $f^-1$ grazie ancora per l'aiuto

[@melia]

Prima di tutto devi calcolare il dominio della funzione, che è $x>=-3$, allora dalla derivata prima il cui dominio è $x> -3$ vedi che la funzione è sempre crescente, quindi detto $A={x| x in RR ^^ x>=-3}$, hai che $f:A -> RR$ è iniettiva, ma non è suriettiva, però essendo sempre crescente il minimo della funzione si ha quando $x=-3$, cioè $f(-3)=-3-27+0=-30$, detto $B={y| y in RR ^^ y>=-30}$ ottieni che $f:A -> B$ è biiettiva e di conseguenza invertibile.

Una cosa diversa, invece, è trovare la forma algebrica della funzione inversa. Non credo che in questo caso sia possibile o almeno io non ne sono capace.

[anymore87]

grazie ancora,a presto con un nuovo topic!!