Calcolo funzione inversa
Ciao a tutti, ho un problemino con questo esercizio da esame.
La funzione $f(x) = (2/x)+logsqrt(x)$ è invertibile su un opportuno intorno del punto x = 1. Detta g(y) la sua funzione inversa a valore in tale intorno,
calcolare
$lim_(y -> 2) ((g(y)-1)/(log(y-1)))$
Ora, avrei idea di come svolgere l'esercizio: calcolo l'inversa di $f(x)$, la valuto nel punto $x_0$ e mi calcolo il limite. Il problema mi sorge nel calcolo effettivo dell'inversa: infatti voglio riscrivere la funzione in mdo da avere una sola x da una parte e y dall'altra. Quindi provo in un po' di modi ma finisco sempre per bloccarmi. Il punto a cui arrivo è:
$y = (2 + logx)/(2x)$
Qualcuno mi sa dire come posso proseguire?
La funzione $f(x) = (2/x)+logsqrt(x)$ è invertibile su un opportuno intorno del punto x = 1. Detta g(y) la sua funzione inversa a valore in tale intorno,
calcolare
$lim_(y -> 2) ((g(y)-1)/(log(y-1)))$
Ora, avrei idea di come svolgere l'esercizio: calcolo l'inversa di $f(x)$, la valuto nel punto $x_0$ e mi calcolo il limite. Il problema mi sorge nel calcolo effettivo dell'inversa: infatti voglio riscrivere la funzione in mdo da avere una sola x da una parte e y dall'altra. Quindi provo in un po' di modi ma finisco sempre per bloccarmi. Il punto a cui arrivo è:
$y = (2 + logx)/(2x)$
Qualcuno mi sa dire come posso proseguire?
Risposte
Ciao, grazie mille! Si tratta esattamente del mio esercizio. Non mi sarebbe venuto in mente neanche in un milione di anni di usare l'hopital e derivare... 
Mi ero reso conto che la strada analitica non fosse l'idea migliore solo grazie ai calcolatori online che mi danno risultati come $-4/(W(-4e^(-2y)))$... grazie ancora!
Mi ero reso conto che la strada analitica non fosse l'idea migliore solo grazie ai calcolatori online che mi danno risultati come $-4/(W(-4e^(-2y)))$... grazie ancora!
Prego, me lo ricordavo avendo preso parte alla discussione.
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