Calcolo flusso e rappresentazione parametrica superficie

[matriciana1]

salve sto avendo problemi sulla rappresentazione parametrica di questa superficie
Sia S la superficie cilindrica piatta avente per direttrice il segmento op della figura e generatrici parallele all'asse z, compresa tra il piano (x,y) e il diagramma della funzione

$f(x,y) = sqrt(9-x^2-y^2)$
si supponga S orientata in modo che ilo versore normale positivo in un punto qualunque sia controverso a x.
Posto:
$v(x,y,z)=(x+y)i+(y+z)j+(x+2z)k$

Calcolare il flusso del vettore v attraverso S nel verso positivo.
[img]http://www.matematicamente.it/forum/download/file.php?mode=view&id=605&sid=6a0f3bcac9a232122b2553586046af0c[/img]


ho pensato di scrivere S in questo modo:
$[x = 0, y = t, z = τ]$
ma non riesco a trovare le limitazioni per $tau$
potreste aiutarmi?

[HaldoSax]

Ciao matriciana , io parametrizzerei S tramite le coordinate cilindriche:

\begin{equation}
\begin{cases}
x=\rho cos\theta\\y=\rho sen\theta\\z=z
\end{cases}
\end{equation}

con $\rho \in [0,\sqrt(3)]$, $\theta \in [\pi/3,\pi/2]$, $\theta$ lo trovato risolvendo $y=x\sqrt(3)$ utilizzando le coordinate polari.
Per quanto riguarda l'intervallo di z: hai $x+y<=z<=\sqrt(9−x2−y2)$ questo perchè la consegna di ti dice che z è compresa tra il piano (x,y) e il diagramma della funzione $f(x,y)$. Quindi utilizzi il teorema della divergenza e calcoli $\int_\Gamma \int_{x+y}^{\sqrt(9−x2−y2)}\vec{\nabla}\cdot\vec{F}\rhodzd\rho d\theta$ e poi integri in $\rho$ e $\theta$.