Calcolo flusso del rotore con stokes
Se ho il campo vettoriale $ F(x,y,z)=(2yz-x,x+6y,yz) $ e voglio calcolare il flusso del rotore attraverso la porzione di paraboloide $ Sigma={z=1-1/4x^2-y^2,z>=0} $ orientata in modo che il versore normale punti verso l'asse z, usando il teorema di Stokes devo:
1) parametrizzare la frontiera, quindi parametrizzo $ Gamma=>1/4x^2+y^2=1 $ cioè, diventa $ 1/4cost+sint $
2)la derivo
3) applicò la formula $ int_(0)^(2pi)F(r(t))r'(t) dx $
Giusto?
1) parametrizzare la frontiera, quindi parametrizzo $ Gamma=>1/4x^2+y^2=1 $ cioè, diventa $ 1/4cost+sint $
2)la derivo
3) applicò la formula $ int_(0)^(2pi)F(r(t))r'(t) dx $
Giusto?
Risposte
Io dico solo una cosa: quando esci di casa guardi nelle tasche se hai le chiavi con te, giusto ?
Usa (usate) questo semplice principio anche in matematica: prima di dare un risultato fai 2-3 semplici controlli per vedere tutto torna.
Hai messo:
Poi dici che la parametrizzazione è $1/4 \cos t +\sin t$
Se $t=0$, allora il raggio è $1/4$, cioè $x=1/4, y=0$
ma se guardo $1/4z^2+y^2=1$ non mi sembra davvero che quel punto "soddisfi" l'equazione, ti pare ?
Non ho dovuto prendere chissà quali strani punti per fare questa verifica, solo $t=0$,vero ?
Usa (usate) questo semplice principio anche in matematica: prima di dare un risultato fai 2-3 semplici controlli per vedere tutto torna.
Hai messo:
Poi dici che la parametrizzazione è $1/4 \cos t +\sin t$
Se $t=0$, allora il raggio è $1/4$, cioè $x=1/4, y=0$
ma se guardo $1/4z^2+y^2=1$ non mi sembra davvero che quel punto "soddisfi" l'equazione, ti pare ?
Non ho dovuto prendere chissà quali strani punti per fare questa verifica, solo $t=0$,vero ?
Quindi la parametrizzazione è $1/4rcost+rsint=1$?
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