Calcolo estremo sup successione di funzione (DUBBIO)

[enea.peretti]

Buongiorno!
Devo studiare la convergenza della seguente funzione:

(2*n)/((x-2)^2 +n) n maggiore uguale di 1

ho ottenuto che la funzione converge puntualmente a f(x)=2

a questo punto calcolo la convergenza uniforme con il limite della norma e arrivo a dover calcolare l'estremo superiore di

g(x)= (2(x-2)^2)/((x-2)^2+n)

dunque studio la sua derivata prima

g'(x)= (4*n*(n-2))/((x-2)^2+n)^2

dunque studio i punti stazionari, cioè g'(x)=0 e ottengo x=2 punto stazionario e studiando il segno della derivata prima risulta x=2 punto di minimo.
Avendo trovato un minimo, cerco l'estremo superiore per le x<2 e le x>2

Calcolo lim_(x -> oo ) g(x) = 2
Quindi 2 è l'estremo superiore che quindi essendo diverso da zero mi dice che la successione non converge uniformemente.
Ma il mio duibbio è: come è possibile che un punto di minimo sia anche estremo superiore della successione della funzione?


Spero che qualcuno mi sappia rispondere e vi ringrazio

[ostrogoto1]

Per $ x=2 $ la successione e' costante e pari a 2, uguale al suo valore limite e quindi calcolando la differenza tra la successione di funzioni in quel punto e il suo limite si ottiene 0, ovviamente.
Il sup che hai calcolato e' quello tra la funzione limite e una $ f_n(x) $ ed e' differente dal sup di $ f_n(x) $.