Calcolo estremi vincolati

[Badgirl1990]

Salve sono alle prese con gli estremi vincolati...ed ho problemi con il seguente esercizio:
Determinare gli estremi della funzione $f(x,y)=e^(-x+2y)$ sulla curva $phi(t)=(t(1-t),t^3), $ $t in [0,1] $
Verifica inoltre che la curva è regolare.
Allora ho trovato che la curva è regolare a tratti perchè $phi'(t)=(1-2t,3t^2)$ e per $t=1/2$ si annulla....poi ho considerato $ f(phi(t))=e^(-t+t^2+2t^3) $
$ f {::}_(t) =(-1+2t+6t^2) e^(-t+t^2+2t^3)=0 $ quindi $ t=-1/6 pm sqrt(5)/6 $ quindi mi trovo i punti critici...ora non so più andare aventi cioè non so come trovare l'equazione di $phi$ da cui trovare il laplaciano...grazie

[Sk_Anonymous]

Che c'entra il Laplaciano? Che c'entra $t=1/2$? In ogni modo, quella è una funzione di una sola variabile. La studi come in Analisi I.

[Pako.uni]

allora io mi trovo che la derivata della curva cioè $ phi' $ non si annulla mai. Le derivate prime sono ovviamente continue, poi il $ |phi'| >0 $ perchè ho posto $ (1-2t)^2+(3t^2)^2>0 $ ed è sempre verificata per ogni $ t in [0,1] $ . Allora la curva $phi(t)$ è regolare. Giusto?
per gli estremi vincolati allora non si usano i moltiplicatori di lagrange? Basta solo trovare i punti critici di f(ϕ(t)) ? Se è così mi trovo alla fine che per $ t=(-1+root()(7)) /6 $ allora il punto A=(x(t),y(t)) è di minimo, per $t=(-1-root()(7))/6 $ il punto mi esce di massimo

[Sk_Anonymous]

Ricorda che $tin[0,1]$. Se sei interessato al minimo e al massimo assoluto, devi controllare i valori della funzione anche agli estremi dell'intervallo.

[Pako.uni]

giusto, dimenticavo...