Calcolo differenziale con parametri

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Salve, avrei un problema che non riesco a risolvere
Dice:
Determinare le costanti h e k in modo tale che il piano tangente al grafico di
$ f(x,y)= x^2 +2y^2 -3kx-4y-h $
nel punto (3,-1,-6) sia ortogonale all'asse z.
So che il piano ortogonale all' asse z risulta scritto z=c con c costante quindi presumo che x=0 e y=0.
So che il piano tangente ha formula z= $ f(x_0,y_0) +f_x(x_0,y_0)(x-x_0) +f_y(x_0,y_0)(y-y_0) $
Non so dove mettere mano :S
Help me, please !

[ciampax]

Dire che il piano è ortogonale all'asse $z$, vuol dire che il vettore normale al piano deve avere la forma $(0,0,a)$ con $a\ne 0$. Ora, nella formula generale del piano tangente che hai scritto, il vettore normale si ottiene considerando che, essendo $(x-x_0,y-y_0,z-f(x_0,y_0))$ un vettore generico del piano e dovendo essere $n\cdot(x-x_0,y-y_0,z-f(x_0,y_0))=0$ (condizione di ortogonalità) deve essere $n=(f_x,f_y,-1)$. Pertanto la condizione richiesta si traduce nel porre che
$$f_x(x_0,y_0)=0,\qquad f_y(x_0,y_0)=0$$