Calcolo di un'area (banale ma datemi un parere)

[davidcape1]

Devo calcolare l'area della parte di piano limitata da :

va bene cosi?
[/img]

[Marvin1]

[Camillo]

La risoluzione dell'integrale non è corretta : $ sqrt(x^2+9) $ è una funzione composte e non puoi integrarla come se fosse : $ sqrt(x) $ .
Devi prima usare il metodo di sostituzione ponendo : $ x = 3*Sht ; t = arc Sh (x//3) ; dx = 3 Ch t*dt $e poi integrare per parti .
Alla fine ottieni come risultato dell'integrale : $9/2*ln[x+sqrt(x^2+9)]+x/2*sqrt(x^2+9) +C $

Camillo

[davidcape1]

x marvin : ho capito ma l'integrale di 5 non è 5x? se poi sostitusco mi verrebbe 20 - (- 20)=40?

[Camillo]

Certo perchè è l'area di un rettangolo di base 8 e altezza 5 ! Dal disegno di Marvin lo si vede bene .

Camillo

[davidcape1]

camillo adesso ho capito ma come mai il mio libro mi dice che la soluzione è -9ln(3)+20?

[Camillo]

Corretto : adesso devi fare : 40(area del rettangolo) - valore dell'integrale definito valutato tra -4 e +4 ; devi cioè calcolare la primitiva tra -4 e +4 .
Più precisamente devi fare : $40-int_-4^(4)[(9/2*ln(x+sqrt(x^2+9))+x/2*sqrt(x^2+9)]*dx $

Camillo

[davidcape1]

grazie, adesso mi torna, l'avevo pensata troppo facile io!!!