Calcolo di un'area, analisi II?
"Sia $ 0<=a<=1 $ e si consideri l'insieme di $ R^2 $ , $ D(a)={(x,y)|x>=0,y>=0,xy>=9a^4,sqrtx+sqrty<=4a} $ . Calcolare l'area di $ D(a) $ e dire per quali valori di $ a $ tale area è massima."
Ho cercato di visualizzare il problema e dovrebbe trattarsi del tratto di piano nel primo quadrante delimitato inferiormente dall'iperbole $ xy=9a^4 $ e superiormente dall'altra curva che ho genericamente espresso come $ y=16a^2+x-8asqrtx $ . Ottengo i punti di intersezione $ (8a^2+3a-4asqrt(4a^2+3a),8a^2+3a+4asqrt(4a^2+3a)) $ e $ (8a^2+3a + 4asqrt(4a^2+3a),8a^2+3a-4asqrt(4a^2+3a)) $, e poi imposto l'integrale doppio su tale dominio.
Il fatto è che i calcoli vengono molto lunghi, e mi chiedevo se non ci fosse un altro metodo per farlo.
Ho cercato di visualizzare il problema e dovrebbe trattarsi del tratto di piano nel primo quadrante delimitato inferiormente dall'iperbole $ xy=9a^4 $ e superiormente dall'altra curva che ho genericamente espresso come $ y=16a^2+x-8asqrtx $ . Ottengo i punti di intersezione $ (8a^2+3a-4asqrt(4a^2+3a),8a^2+3a+4asqrt(4a^2+3a)) $ e $ (8a^2+3a + 4asqrt(4a^2+3a),8a^2+3a-4asqrt(4a^2+3a)) $, e poi imposto l'integrale doppio su tale dominio.
Il fatto è che i calcoli vengono molto lunghi, e mi chiedevo se non ci fosse un altro metodo per farlo.
Risposte
Forse cambiando variabili? $x=X^2, y=Y^2$.
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