Calcolo di una serie geometrica

[zaro90]

Per cortesia qualcuno potrebbe spiegarmi come rislovere la serie $\sum_{n=1}^\infty((sqrt 2)-1)^(2n)$
Grazie

[solaàl]

Come tutte le altre serie geometriche, considerando che \(q = (\sqrt 2-1)^2 \simeq 0.1716\), quella serie converge a
\[
\frac{1}{1-q}-1 = \frac1{\sqrt{2}}-\frac12
\]

[zaro90]

Grazie mi ero dimenticato che q è al quadrato.
Grazie

[zaro90]

Per cortesia poterbbe indicarmi i passaggi matematici per trasformare
$ 1/(1-(sqrt 2 -1)^2) -1 $
in
$ 1/sqrt 2-1/2 $

Grazie

[ghira1]

"zaro90":Per cortesia poterbbe indicarmi i passaggi matematici per trasformare
$ 1/(1-(sqrt 2 -1)^2) -1 $
in
$ 1/sqrt 2-1/2 $

Grazie

Se cominci a fare cose, dove arrivi?

[zaro90]

Scusa ma non capisco la risposta

[axpgn]

Fai i conti.

[zaro90]

Si certo ma arrivo a

$ (3-2*sqrt2)/(2*sqrt2 -2) $
e poi non so come continuare.

[zaro90]

Sbaglio qualche passaggio ? Mi aiutate)
Grazie

[axpgn]

Se mostrassi i passaggi magari potremmo dirtelo

Comunque ...

$ 1/(1-(sqrt 2 -1)^2) -1 $


Sviluppi il quadrato del binomio: $2+1-2sqrt(2)$
Poi lo sottrai da $1$: $1-3+2sqrt(2)=2sqrt(2)-2$
Razionalizzi: $(2sqrt(2)+2)/(8-4)=(2sqrt(2)+2)/4$
Semplifichi: $(sqrt(2)+1)/2$
Sottrai $1$: $(sqrt(2)+1)/2-2/2=(sqrt(2)+1-2)/2=(sqrt(2)-1)/2=sqrt(2)/2-1/2=1/sqrt(2)-1/2$

Hai postato conti da biennio delle Superiori nella sezione di Analisi Superiore ...

[zaro90]

Scusate.
Comunque grazie