Calcolo di una derivata

[Weierstress]

Aspetta, vuoi \(\displaystyle\frac{\partial R_{eq}}{\partial r_2}\)?

[Weierstress]

Apperò, che ne dici di postare in tuo tentativo?

[pilloeffe]

Ciao Lelax,

Intanto riscriviamo correttamente le formule come prevede il regolamento del forum...
Si ha:

$(deldot Q)/(delr_2) = 0 qquad T_{r_1} = text{cost}; T_2 = text{cost} $

$ dot Q = frac{T_{r_1} - T_2}{R_{eq[r_1 - 2]}} = (T_{r_1} - T_2)R_{eq[r_1 - 2]}^{- 1} $

$ R_{eq[r_1 - 2]} = frac{ln(r_2/r_1)}{2\pi L \lambda} + frac{1}{2\pi L r_2 h} = frac{ln r_2 - ln r_1}{2\pi L \lambda} + frac{r_2^{- 1}}{2\pi L h} = frac{ln r_2}{2\pi L \lambda} - frac{ln r_1}{2\pi L \lambda} + frac{r_2^{- 1}}{2\pi L h} $

$(deldot Q)/(delr_2) = (T_{r_1} - T_2)del/(delr_2)R_{eq[r_1 - 2]}^{- 1} = (T_2 - T_{r_1}) R_{eq[r_1 - 2]}^{- 2} \cdot (frac{1}{2\pi L \lambda r_2} - frac{1}{2\pi L h r_2^2}) = $
$ = frac{T_2 - T_{r_1}}{(frac{ln(r_2/r_1)}{2\pi L \lambda} + frac{1}{2\pi L r_2 h})^2} \cdot (frac{1}{2\pi L \lambda r_2} - frac{1}{2\pi L h r_2^2}) $

Perciò da $(deldot Q)/(delr_2) = 0 \implies frac{1}{2\pi L \lambda r_2} - frac{1}{2\pi L h r_2^2} = 0 $

Moltiplicando tutto per $2\pi L \lambda h r_2^2 $, in definitiva si ottiene:

$h r_2 - \lambda = 0 \implies r_2 = frac{\lambda}{h} $

Compito per casa: elimina tutte le immagini che hai inserito e riscrivi tutto con le formule...
Naturalmente puoi sfruttare le formule che ti ho scritto... Pulsante destro del mouse > Show Math As > AsciiMath Input e copi e incolli fra due simboli di \$ il contenuto della finestra che ti appare.

[pilloeffe]

Innanzitutto bravo: hai svolto bene il compito a casa...

Per rispondere alla tua ultima domanda: ho utilizzato la derivata delle funzioni composte.
Nel caso in esame ho derivato prima $ R_{eq[r_1 - 2]}^{- 1} $, che ha derivata $ - R_{eq[r_1 - 2]}^{- 2} $, e poi l'ho moltiplicata per la derivata interna rispetto a $r_2$ facendo uso dell'ultima espressione di $ R_{eq[r_1 - 2]} = frac{ln r_2}{2\pi L \lambda} - frac{ln r_1}{2\pi L \lambda} + frac{r_2^{- 1}}{2\pi L h} $:
- il primo termine è una costante (rispetto a $r_2$) moltiplicata per $ln r_2 $ che ha derivata $1/r_2 $;
- il secondo termine è una costante (rispetto a $r_2$) per cui la sua derivata è $0$;
- il terzo termine è una costante (rispetto a $r_2$) moltiplicata per $r_2^{-1} $ che ha derivata $- 1/r_2^2 $.

[pilloeffe]

"Lelax":In effetti si capisce meglio con le formule!

Eh, vero? Non è un caso che sul regolamento sia prescritto così: non è per fare gli snob, è proprio perché le cose si capiscono meglio...

"Lelax":Grazie mille per la spiegazione!

Prego!