Calcolo di un Residuo

[kondor1]

Ho l'integrale:

$\int_{+\partialD}\frac{ze^{z-1}}{(z^2-1)^2(1-cos^2z)cos(\pi/2z)}dz$

con D = $\{ z: |z-1|<3/2 \}$.

$Res[f(z),-1]=lim_{z \to -1} d/dz [ \frac{ze^{z-1} }{ (z-1)^2sen^2(z)cos(\pi/2z) }] = lim_{z \to -1} \frac{0 - [ze^{z-1}][0 -\pi/2sen(\pi/2z)(z-1)^2sen^2(z)]} {(z-1)^4sen^4(z)cos^2(\pi/2z)} $

dove gli zero che compaiono sono termini tra i cui fattori compariva $cos(\pi/2z)$ che per $lim_{z \to -1}$ si annulla.
Ora svolgendo il limite si annulla il denominatore ma non il numeratore , quindi verrebbe divergente ?? Dove sbaglio?

Grazie in Anticipo per qualsiasi suggerimento.

[kondor1]

Nessuno sa dirmi se questo limite è sbagliato?

[dan952]

Sei sicuro che la derivata sia corretta?

[kondor1]

il primo termine(numeratore derivato per denominatore semplice) è nullo perchè presenta $cos(\pi/2z)$.

Per Il secondo termine(denominatore derivato per numeratore semplice) ho ragionato come la derivata di un prodotto tra:
$f(z): (z-1)^2sen^2(z)$ e $g(z): cos(\pi/2z)$

e quindi il primo termine( $f'(z)g(z)$) è ancora una volta nullo per quel coseno e il secondo termine ($f(z)g'(z)$) è:

$-\pi/2sen(\pi/2z)(z-1)^2sen^2(z)$

mi sembra giusta, no?

[dan952]

Con il computer mi viene divergente. La soluzione com'è?