Calcolo di un numero complesso

[Snoopyman]

Ciao avrei un esercizio tratto da un tema di esame che non riesco a risolvere:
Determinare il luogo gemetrico degli $ z in CC $ tali che:

$ cc(I) (( |z| -2i )/ (|z| +2i))+1 = 7 * cc(R) (z-bar (z )) $

Io ho tentato di risolverlo così:

$ cc(I) ((( |z| -2i ) * ( |z| -2i ))/ ((|z| +2i)*( |z| -2i )))+1 = 7 * cc(R) (x+iy-(x-iy)) $

$ cc(I) (( |z|^(2) -4i * |z|+4 ))/ ((|z|^(2) +4))+1 = 7 * cc(R) (2iy) $

E seguendo le indicazioni del problema:
$ ((-4 * |z| ))/ ((|z|^(2) +4))+1 = 0 $

$ ((-4 * sqrt(x^(2) +y^(2))))/ ((x^(2) +y^(2) +4))+1 = 0 $

$ (-4 * sqrt(x^(2) +y^(2)))+x^(2) +y^(2) +4 = 0 $

e ora non sò più come andare avanti per far risultare questa espressione:

$ x^(2) +y^(2) +4 = 0 $

Ringrazio chiunque mi aiuti,ciao

[Gi81]

La parte immaginaria di $-4i|z|$ non è $-4i|z|$, ma $-4|z|$

[Snoopyman]

è vero grazie della correzione ...sistemo subito

[Gi81]

A questo punto hai

"Snoopyman":$ (-4|z| )/ (|z|^(2) +4)+1 = 0 $

ovvero $-4|z|+|z|^2+4=0=> (|z|-2)^2=0$

[Snoopyman]

ok, pongo il fattore uguale a 0 e poi elevo tutto al quadrato
GRAZIE , mi sono perso in un bicchier d'acqua , semplice!

[Gi81]

Prego, figurati