Calcolo di un limite,trovato all'esame di analisi 1

[marghe892]

Buonasera, qualcuno potrebbe aiutarmi a calcolare il seguente limite: $ lim_(x ->0) [ sqrt(x)sinx]/ln[1+(tanx)^2] $ . Ho provato sia con de l'hopital che con Taylor ma forse ho fatto qualche errore di calcolo.Grazie

[Ulyx3s]

a prima vista mi pare che possano essere utili i seguenti limiti notevoli:

$ lim_(x -> 0) sin(x)=x$
$ lim_(x -> 0) log(1+x)=x$

[Rigel1]

Beh, non proprio quelli, diciamo dei loro parenti...

[mike1011]

devi "esplodere" la funzione

$ lim_(x -> 0) (sqrt(x)sin(x))/(ln(1+tan^2 x)) = lim_(x -> 0) (sin(x))/x x sqrt(x) (tan^2 x)/(ln(1+ tan^2 x)) = 0 $

lascio a te capire i limiti notevoli che ho usato

[dissonance]

"Ulyx3s":a prima vista mi pare che possano essere utili i seguenti limiti notevoli:

$ lim_(x -> 0) sin(x)=x$
$ lim_(x -> 0) log(1+x)=x$

Attenzione che questi sono proprio sbagliati, eh. Te ne devi accorgere subito: a sinistra ti aspetti un numero (oppure $+-infty$), a destra invece hai scritto una funzione della $x$.

[paolotesla91]

potrei consigliarti taylor ache se poi dovresti applicare una sostituzione $tan^2x=y$ e poi di nuovo sostituire con $sinx/cosx$ e vedere cosa ti esce

[morbibi]

"mike101":devi "esplodere" la funzione

$ lim_(x -> 0) (sqrt(x)sin(x))/(ln(1+tan^2 x)) = lim_(x -> 0) (sin(x))/x x sqrt(x) (tan^2 x)/(ln(1+ tan^2 x)) = 0 $

lascio a te capire i limiti notevoli che ho usato

Ti faccio notare che hai dimentica di dividiere poi per $tan^2 x$ e quindi il risultato non è quello proposto, però il procedimento è di per sè corretto, basta ora completarlo con questa accortezza

[Clod2]

allora io procederei cosi':

$ lim_(x -> 0)[ sqrt(x)*sin(x) ]/[ln(1 +tan^2(x))] ~~ xsqrt(x)/(x^2)->oo $ per farlo ho considerato che se x è infinitesimo allora $sin(x)~~x$, $tan^2(x) ~~ x^2$ e $ln(1+x^2)~~x^2$
fai tu le sostituzioni e vedi che quello è il risultato.

sono abbastanza certo di non sbagliarmi... ma se dovesse esserci qualche cosa che non va ditemi [code][/code]