Calcolo di un limite riconducendosi ai limiti notevoli

[plesyo96]

Salve,
Ho alcuni problemi con questo limite, che dovrei risolvere utilizzando i limiti notevoli.
$\lim_{x \to \0}(3^(log^2(1+x)-x)-1)/sinx$

Avevo pensato di spezzare la frazione e moltiplicare e dividere per x:
$\lim_{x \to \0}3^(log^2(1+x)-x)-1*x/sinx*1/x$

Mi resta da risolvere il primo limite, ho pensato a ricondurmi al limite notevole $\lim_{x \to \0}log(1+x)/x=1$ però quel -1 mi dà fastidio e mi riconduce ad un'altra forma indeterminata Come procedo? (soprattutto, fin ad ora il ragionamento è giusto?)

[@melia]

Quando spezzi il limite ti conviene usare la forma
$\lim_{x \to \0}(3^(log^2(1+x)-x)-1)/x*x/sinx$

[plesyo96]

Per usare il limite notevole $lim_{x \to \0} (a^x-1)/x$ ?

[fra_62]

"grindelwald":Per usare il limite notevole $lim_{x \to \0} (a^x-1)/x$ ?

Esatto, puoi provare a ricondurti a quel limite anche con le stime asintotiche

Per $ xrarr0 $ possiamo scrivere:

$ sinx ~ x $
$ log(x+1)~ x $

Ci ritroviamo quindi: $ lim_(x -> 0) (3^(x^2-x)-1)/x $

E ancora, per $ xrarr0 $

$( x^2-x) ~-x $

Quindi: $ lim_(x -> 0) (3^(-x)-1)/x $

Lascio a te il calcolo del risultato