Calcolo di un limite con Taylor

[Piex89]

$lim_(x -> 0) (e^x-2^x+sinx)/(xln(1+x))$

Provando a sviluppare Taylor fino al secondo ordine ottengo:

$lim_(x -> 0) (1 + x + x^2/2 + o(x^2) - 2^x + x + o(x^2))/(x(x-x^2/2+o(x^2))) =$

$lim_(x -> 0) (1 + 2x + x^2/2 -2^x + o(x^2))/(x^2 - x^3/2 +o(x^3)) = 1/2$

Però il limite viene $+oo$, cosa sbaglio?

[Quinzio]

Va sviluppato anche $2^x$ trattandolo come $e^{x\ log2}$

[Piex89]

Quindi:

$lim_(x -> 0) (1 + 2x + x^2/2 - 1 - xln2 - (1/2)x^2log^2(2) + o(x^2))/(x^2 - x^3/2 +o(x^3)) = $

Poi metto in evidenza x^2:

$lim_(x -> 0) (x^2(2/x + 1/2 - ln2/x - (1/2)log^2(2) + (o(x^2))/x^2))/(x^2(1 - x/2 +(o(x^3))/x^2)) = [oo/1] = oo$

E' giusto così?

[Quinzio]

Si ok.