Calcolo di un limite

[colongi97]

buon pomeriggio, vorrei chiedere aiuto per lo svolgimento di un limite...

$lim_(x->0)$$((2*(1-cos(3x)))/(x*sen(x)) + 3*cos(3x-pi) + x^(-1) * ln(1+3x^2))$

lo divido in parti per comodità : $3*cos(3x-pi)$ e uguale a -2

$((2*(1-cos(3x)))/(x*sen(x)))$ : in questo caso dovrei rifarmi al limite notevole $ (e^(x) -1)/(x) =1$ quindo verrebbe $-6*e^6x$ ...e già mi sembra strano...

poi con la parte finale : non riesco a riportarmi al limite notevole $(ln(1+x))/x =1$ a causa dell $x^2$


il risultato è -42 ma non mi ci avvicino minimamente... potreste aiutarmi...?

[smaug1]

$\frac{2(1 - \cos 3x)}{x \sin x} = 18 $

Siccome $\sin x \sim x$ e $1 - \cos 3x \sim 9x^2$ per i limiti notevoli

[smaug1]

$\lim_{x->0}(\ 2\ \cos (3x - \pi) + \frac{\log (1 + 3x^2)}{x}) = -3 + 3x$

Più che essere una risposta è una domanda ai veterani!

Tuttava così il limite verrebbe $15$

[colongi97]

scusatemi ma non riesco a capire...perchè questi risultati ?

[Seneca1]

"davidedesantis":$\lim_{x->0}(\ 2\ \cos (3x - \pi) + \frac{\log (1 + 3x^2)}{x}) = -3 + 3x$

Quando mandi al limite la $x$ dovrebbe non esserci più...

[smaug1]

"Seneca":[quote="davidedesantis"]$\lim_{x->0}(\ 2\ \cos (3x - \pi) + \frac{\log (1 + 3x^2)}{x}) = -3 + 3x$

Quando mandi al limite la $x$ dovrebbe non esserci più... [/quote]

sisi infatti quindi $18 -3 = 15$ Il risultato del limite finale?

[colongi97]

scusatemi ma come mai si stà trattando un altro limite ? O.o io ancora non ho capito come risolvere quello della mi domanda...

[smaug1]

Io ho pensato che siccome il tuo limite è composto da una somma, può essere spezzato, e così ho fatto, dal commento di seneca forse è tutto giusto...

[kevinpirola]

"colongi97":
lo divido in parti per comodità : $3*cos(3x-pi)$ e uguale a -2

perchè?

risulta $3 * cos(3 * 0 - pi) = 3* cos(-pi) = 3 * (-1) = -3$

o no?