Calcolo Di Un Limite
Ragazzi Ci ho provato in parecchi modi
ma non vedo come proseguire, vorrei provare a calcolare il seguente limite senza l'uso del teorema de l'hopital
$ lim_(x -> 0) ((sin x)/x)^{1/x^2} $
Ho provato utilizzando l'esponenziale ed il logaritmo ma non ne esco
idee?
ma non vedo come proseguire, vorrei provare a calcolare il seguente limite senza l'uso del teorema de l'hopital
$ lim_(x -> 0) ((sin x)/x)^{1/x^2} $
Ho provato utilizzando l'esponenziale ed il logaritmo ma non ne esco
idee?
Risposte
il risultato qual è?
[size=150]$ e^{-1/6} $[/size]
Ciao,
quando si ha che fare con una forma indeterminata $1^oo$ (come questo caso) si può utilizzare la "formula"
$ lim_() (f(x))^(g(x))=e^{lim_()(f(x)-1)g(x) } $.
Hai provato questa strada? Si tratta di calcolare $ lim_(x -> 0) (sin x/x-1)1/x^2 $ che fa $-1/6$
quando si ha che fare con una forma indeterminata $1^oo$ (come questo caso) si può utilizzare la "formula"
$ lim_() (f(x))^(g(x))=e^{lim_()(f(x)-1)g(x) } $.
Hai provato questa strada? Si tratta di calcolare $ lim_(x -> 0) (sin x/x-1)1/x^2 $ che fa $-1/6$
si e' proprio quella la strada che ho seguito
solo che non riesco a dimostrare che quel limite e' -1/6
solo che non riesco a dimostrare che quel limite e' -1/6
Dovresti usare lo sviluppo di McLaurin per la funzione seno: $\sin x=x-x^3/6+o(x^3)$.
Io volevo arrivarci mediante limiti notevoli
insomma procedimenti un po piu' semplici
insomma procedimenti un po piu' semplici
Ciao,
io per calcolare il $lim_(x -> 0)(sinx/x -1)1/x^2$ ho utilizzato il teorema di De Hospital, con 2 passaggi ho trovato il valore del limite. Invece ho consumato qualche foglio protocollo per ricondurre tramite manipolazioni algebriche-trigonometriche quel limite al prodotto-somma di limiti notevoli senza riuscirci. Non mi sembra che sia un procedimento più semplice. Se conosci degli strumenti che ti possono semplificare il lavoro perché non usarli? Ti viene espessamente rischiesto di ricondurre quel limite a una forma notevole?
io per calcolare il $lim_(x -> 0)(sinx/x -1)1/x^2$ ho utilizzato il teorema di De Hospital, con 2 passaggi ho trovato il valore del limite. Invece ho consumato qualche foglio protocollo per ricondurre tramite manipolazioni algebriche-trigonometriche quel limite al prodotto-somma di limiti notevoli senza riuscirci. Non mi sembra che sia un procedimento più semplice. Se conosci degli strumenti che ti possono semplificare il lavoro perché non usarli? Ti viene espessamente rischiesto di ricondurre quel limite a una forma notevole?
E' un esercizio di un testo di liceo
precedente alla formula di L'hopital ^^
Quindi penso ci sia un metodo che consenta di ricondursi a limiti notevoli
Lo sto cercando, per puro gusto, ma senza grandi risultati
L'ultima che ho pensato era riscrivere il sinx com 2sinx/2 cosx/2 e lavorare su questo
precedente alla formula di L'hopital ^^
Quindi penso ci sia un metodo che consenta di ricondursi a limiti notevoli
Lo sto cercando, per puro gusto, ma senza grandi risultati
L'ultima che ho pensato era riscrivere il sinx com 2sinx/2 cosx/2 e lavorare su questo
Io ho già tentato quella strada senza cavarci un ragno dal buco. Spero che tu sia più fortunato e anche più bravo di me (che tra l'altro non ci vuole molto 
). Se dovessi riuscirci ti chiedo gentilmente di farmelo sapere, sono molto interessato.
Ciao ( e buona notte per adesso)
). Se dovessi riuscirci ti chiedo gentilmente di farmelo sapere, sono molto interessato. Ciao ( e buona notte per adesso)
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