Calcolo di un limite

[luigi.depace]

$ lim_(x -> -1) [((x)^(2)+2x+3 )/(x+1 )]^(1/tan (x+1 )) $ vorrei chiedere se qualcuno mi potrebbe aiutare a risolvere questo limite in quanto io non ci sono riuscito e vorrei sapere proprio quali sono i passaggi per risolverlo.


il risultato è 1/√e

grazie in anticipo

[pater46]

Tanto per cominciare, potresti porre $varphi = x+1$ cosicchè per $x -> -1$, $varphi -> 0$.

Il limite diventa $lim_{varphi -> 0} ( varphi +2/varphi )^(1/tan varphi)$

Ora potresti sviluppare l'arcotangente.. e procedere.

[luigi.depace]

grazie ma avevo sbagliato ad inserire il limite mica potresti aiutarmi lo stesso? ho ragionato in tutti i modi possibili ma non riesco a trovarmi in nessuna maniera....grazie mille in anticipo

[luigi.depace]

ho corretto il limite infatti la non era -2x ma era +2x grazie in anticipo di nuovo

[francescop21]

quel limite non fa $1/{\sqrt e}$

[luigi.depace]

francescop21 quanto dovrebbe fare il limite? potresti scriverre tutto il procedimento per favore

[francescop21]

$lim_{x -> -1} [{x^2+2x+3}/{x+1}]^{1/{tan(x+1)}}=[(2/0)^{1/0}]=[\infty ^ {\pm \infty}]$

quindi a seconda del segno dell'esponente fa zero (esponente negativo) o $+\infty$ se l'esponente è positivo

[luigi.depace]

$ (oo )^(\pm oo ) $ è forma indeterminata comunque grazie per l'aiuto

[francescop21]

"luigi.depace":$ (oo )^(\pm oo ) $ è forma indeterminata comunque grazie per l'aiuto

no, non è forma indeterminata:

1) prima di tutto ci devono essere delle condizioni di positività sulla base della tua funzione quindi: ${x^2+2x+3}/{x+1} > 0$

quindi quel limite puoi calcolarlo solo nell'intorno di $x=-1$ dove il numeratore è positivo

2) arrivi ad avere $[+\infty ^{\pm \infty}]=[e^{\pm \infty ln(+ \infty)}]=[e^{\pm \infty * (+ \infty)}]=[e^{\pm \infty}]$

che non è forma indeterminata