Calcolo di un limite

[NickBPM]

Ciao a tutti volevo calcolare questo limite

$ lim_(x , y -> 0 , 0) ( |x|^(4/3) y ) / (x^2 + y^6) $

(a parte che non ho capito come mai a |x| serva il modulo)

io avevo agito così:

$(|x| * |x|^(1/3) y ) / (x^2 + y^6)$

separando $(|x|/(x^2 + y^6)) * (|x|^(1/3) y)$

il primo pezzo è <1 quindi posso dire maggiorando

$< (|x|^(1/3) y) $ che dovrebbe andare a 0...no?

La soluzione è che il limite non esiste...dove sbaglio?

[Rigel1]

Il tuo primo pezzo non è $<1$.

Per quanto riguarda il limite, prova a vedere cosa succede per $x = y^3$.

[NickBPM]

si tramite sostituzione l'ho gia risolto

con $ r(t) = (t^3 , t)$

aaa certo ho capito che stupido...è < di uno solo se x è maggiore di 1 giusto?

questo invece come faccio allora a maggiorarlo?


$lim_(x,y -> 0,0) (|x|^(4/3)y) / (x^2 + y^2) $

questa volta il limite è 0

[Rigel1]

"NickBPM":
aaa certo ho capito che stupido...è < di uno solo se x è maggiore di 1 giusto?

Quasi: se $|x| > 1$ è $< 1$ (non "solo se", visto che a denominatore c'è anche la $y$).

[Rigel1]

"NickBPM":
questo invece come faccio allora a maggiorarlo?


$lim_(x,y -> 0,0) (|x|^(4/3)y) / (x^2 + y^2) $

Puoi usare la maggiorazione $\frac{|x y|}{x^2+y^2}\le \frac{1}{2}$ per ogni $(x,y)\ne (0,0)$.

[NickBPM]

ok grazie mille !